晃动一幢摩天大厦需要多少人？
开玩笑吗? 一幢高度接近190米，39层、大约重三万多吨的摩天大楼，需要多少个人能晃动，晃到使得楼内的其他人怀疑人生，仓皇出逃?答案是需要23个油腻的中年人……
这个看似十分荒谬的问题源自一个真实的事件，2011年7月5日就发生在下图这个大楼里。
图1 TechnoMart 大楼
那一天，23个中年人(也有报道说17个人)在大楼的第12层的健身房做“Taebo”运动(一种类似于跆拳道和拳击的有氧运动)，大约是Happy成这个样子：
图2 TechnoMart 大楼(重现，非实景)
此举导致整栋大楼竖向振动了10分钟，大厦中数以百计的人群紧急疏散，“狂奔逃命”。
图3 住户撤离 (来自中新网)
可能吗? 那么重的一个大楼，23个大叔，可能吗?
答案是可能的，罪魁祸首就是共振。
由于人的运动通常是一种周期性的行为，当其频率与结构的振动频率非常接近时，共振效应可以使结构的动力反应变得十分显著。
动力问题和静力问题有本质的区别，举个例子，普通家用汽车2吨左右，一个小朋友尽全力也极难推动，可如果他/她握住车门把手按照正确的频率来回摇晃(或者坐在车子内身体左右摇晃)，很容易让车子振动起来，厉害时可以把车子晃倒 ---- 不信的话，在您家车上试试??
闲话少说，上公式!(此处略去一堆假定：单模态控制，谐波荷载，激励点振型值差异….)
其中N是完全同步人数(本例活动人数23，考虑大叔们同步性差，取N=8);G为平均体重(取80公斤，大叔嘛)，M*为模态质量(据说是8529吨)，阻尼比(0.1%)，是荷载的峰值因子(对跳跃运动取3.0)，把所有数值带入公式得到最大的加速度为
给个参考对比值，我国《高层建筑混凝土结构技术规程》(P20)规定商场和室内连廊的竖向峰值加速度的限值为0.22m/sec2，估算的值比这个限值大5倍，身临其境，您会跑吗?
BTW，专家们在该楼上模拟测试的加速度峰值为0.6 m/sec2。
图4 模拟测试时12楼的加速度反应(最大值0.6 m/sec2)
假如… 假如想晃动下面这个楼，需要多少人?
图5 某办公楼
楼高8层，高度31.9米，模态质量大约4000吨。如果取2%的阻尼比，beta值取0.3(人体横向摆动)，取规范对应于办公楼的加速度限值0.07m/sec2，则可计算出N=14。14个动作整齐的80公斤的胖子可以晃动此大楼!我们真的去做了!安全起见，只派了两个胖子。
图6 两人横向摆动时结构横向振动时程
图7 振动时程的局部放大图
图7那漂亮的、教科书般的建立共振响应的曲线说明，两个胖子可以让结构振动到0.3 cm/s2的水平。
小 结 阿基米德说“给我一个支点，我可以撬起地球”，事实证明“给我几个大叔，我就能晃动大楼”，关键是正确的人(数)以正确的方式(频率)做正确的事(激振方向)。
感谢博士生李果、韩紫平同学为本文收集的材料。
参考文献：
Sang-Hyun Lee, Kyung-Koo Lee, Sung-SikWoo and Seung-Ho Cho, Global vertical mode vibrations due to human group rhythmicmovement in a 39 story building structure, Engineering Structures, 57 (2013)296-305
陈隽著，人致荷载与人致结构振动，科学出版社，2016
来源：工程结构振动舒适度公众号(ID：VibServiceability)
作者：JackCHEN
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