| (一) 厚壁圆桶的应力理论计算 厚壁圆筒在工业中使用较为广泛，有必要了解下厚壁圆桶应力计算方面的问题。圆桶的应力仿真软件我们选择的是ABAQUS。 厚壁圆筒的应力特点： 径向应力不能忽略，应力仅是半径的函数，处于三向应力状态。 周向位移为0，只有轴向位移和径向位移。 应变有径向应变、轴向应变、周向应变。 8个未知数，两个平衡方程，属静不定问题，需联立求解 图 一 厚壁圆桶的应力 对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持为平面。所以假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布。 平衡方程： 几何方程: 变形协调方程： 由以上方程进行推导，可得到如下的厚壁圆筒应力公式： 更直观一点，我们用一张图来说明厚壁圆筒的应力分布： 图一‑二厚壁圆筒应力图 图二 厚壁圆筒应力图 (一) 厚壁圆筒的仿真计算 我们在ABAQUS软件中建立厚壁圆筒的模型，约束筒端Z方向的自由度。在内壁加压力20Mpa。建立一个静力分析步，建完后的模型如下图所示： 图 三 ABAQUS中的仿真模型 仿真计算径向应力图： 图 四 径向仿真应力图 我们在内壁施加的压力大小为20Mpa,内壁径向载荷最大，仿真的值为19.94Mpa，与理论计算一致。 仿真计算周向应力图： 图 五 周向仿真应力图 由前面理论计算可知，厚壁筒的最大周向应力为33.3333Mpa。我们仿真计算得到的应力为33.43Mpa，与理论计算一致。厚壁筒的最小周向应力理论计算为13.333Mpa，我们仿真得到的结果为13.32Mpa，与理论计算一致。 |
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