| 钱学森先生说，“力学是一门用计算机计算去回答一切宏观的实际科学技术问题，计算方法非常重要;另一个辅助手段是巧妙的实验。”如果说，目前在宏观力学问题中线性问题有百分之九十的可以依靠计算机来求解，百分之十靠实验求解，那么在非线性领域内，情形正好反过来。所以自从计算力学这个学科产生以来，它努力的方向就有两个方面。一方面对于线性问题，主要是扩大它求解问题的规模;另一方面，对于非线性问题来说，在努力寻求计算方法。近年来非线性问题的求解已经成为计算力学学科发展的主攻方向了。现在看来钱学森先生的看法对于宏观问题中的线性问题，已经是一种现实，而对于宏观问题中的非线性问题，这只能当作计算力学这一学科的努力方向，我们还必须准备走很长的路。 从60年代开始，在结构分析的有限元程序中，逐渐计入非线性项。例如讨论结构材料的塑性性质的，称为物理非线性问题，讨论结构的大变形引起的修正，称为几何非线性问题。最初的计算方案都是采用荷载增量法，即逐步给荷载一个小的增量，求相应的变形增量。大约从60年代末，人们在实际解题中发现有的问题在荷载达到极大值时计算机总是溢出而停机。这个问题困惑了人们许多年，直到 70 年代末 80 年代初才解决。1971 年美国学者温泊纳(G.A. Wempner)、1978 年荷兰学者瑞克斯(E. Riks)分别从理论上提出解决这个问题的方法，80年代初人们在程序上实现了这个方法。这个方法后来被称为弧长法。 计算机登上历史舞台后，首先在力学中与结构分析结合形成计算力学。这时又提出结构优化问题与结构控制问题。即在给定的荷载与功能要求的条件下借助于计算机寻求最优的结构形式与结构参数，或在一定的外力条件下寻求最优的控制力使结构的内力或位移符合要求。近年来，一种能在电信号刺激下可以很快产生应变反应的材料出现了，人们称之为电流变材料或智能材料，将这种材料用于结构上，给它一定的电信号，结构就可以迅速作出所需要的反应，这种结构也被称为智能结构。对于智能结构的研究是近年来兴起的一个重要研究方向。 结构的优化设计是计算力学中一个重要的非线性研究领域，它的主要目的是在满足一系列条件下(这些条件也被称为约束)寻求结构最优参数。通常这类问题是非线性的，而且计算量非常大，只有靠计算机的帮助才能解决。在钱令希(1916-)教授的大力提倡、组织与推动下，大连理工大学的程耿东、钟万勰得到了一些重要结果，结构优化的研究在我国有很好的发展。 求解非线性问题紧接着而来的是遇到分叉的问题。在有限元的通用程序中，对于结构稳定性的问题，通常是将问题化归于一个特征值问题，它的基础还是线性理论。在用非线性程序来求解时，往往由于遇到分叉而不能前进。这是因为在分叉点结构的总体刚度矩阵退化问题无法继续求解。为了克服这一困难，对于高维系统中的平衡解的静分叉以及霍普夫分叉，人们又发展了一系列的方法，但是在实践上还不能说已经彻底解决了。关于高维系统的同宿轨道与异宿轨道的计算，以及高维系统向混沌转化的计算，迄今仍是难题。 |
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