自己学习小波理论的笔记

引用 azureps 2006-6-7 10:01

    我和很多人提到“小波”的时候，他们都会问一些类似于物理中的波传导的特性的问题。从波数、波速上去理解，这样从一开始对小波的理解就进入了一个误区。我个人对小波的理解是：小波不是物理上传导特性的波，它是一种类窗口傅立叶变换的数学变换，是为了解决传统傅立叶变换不能同时在频域和时域取得最佳分辨率而提出的一种新的变换。它可以用来进行信号处理、图象处理、微分运算等等。要理解小波，应该和傅立叶变换、快速傅立叶变换、拉普拉斯变换、窗口傅立叶变换、小波变换这一系列的数学变换放在一起理解。之所以称之为“小波”主要是因为可以作为小波函数的母函数必须要满足其在负无穷到正无穷上的积分为0，这样就要求小波母函数必须要有振荡的形式，由此可见小波只是形式上的波而不是物理上的波。它的“小”主要是对小波函数在紧支性方面的要求。

[此贴子已经被作者于2006-6-7 10:03:13编辑过]

引用 azureps 2006-6-7 18:03

     由于小波分析可以在时频域同时取的较好的分辨率，也就可以在时域和频域对信号特征同时进行标定。这里需要指出的是通常我们所指的信号是时域上的信号，其频率是的量纲是时间的倒数；还有另一类信号，就是幅值在空间上的分布，比如当梁结构承载时，沿梁长方向的挠度就可以作为空间域上的信号，这时该信号频率的量纲就是长度的倒数。这样我们在对结构物进行健康监测时就要考虑两类信号的提取。同时，两类信号所提供的信息也各有特点，时域信号可以让我们对结构发生损伤的时刻进行监测，可以从整体上判断损伤；空间域上的信号则可以提供结构损伤空间信息。

引用 bbok 2006-6-7 20:27

写的不错啊，鼓励！

引用 happyman 2006-6-15 19:48

把对问题的理解用自己的语言描述出来，是意见有意义、值得鼓励的事情。

引用 zhurq 2006-6-30 18:23

谢谢！正在认真拜读...

引用 spider1027 2006-7-17 19:42

写的很全面，我也学了一段时间的小波，我觉得要真正的写点东西还是很难的。小波很有用，理论基础强大，可是与实际联系还不太紧密。

引用 elvin 2006-8-12 12:46

写得很好。虽然我的课题不一定能用上小波，但是作为工科的博士生，应该对此有所了解，再请问一下，应用小波比较好的入门书籍是哪一本阿？看到很多推荐的书籍都比较厚

引用 wysea82 2006-10-28 13:51

呵呵，下了，好好拜读一番，去年学过一阵子小波分析，但一直没怎么搞懂，后来又转向了别的领域，唉，困扰我N久的小波哦

引用 华英雄1 2006-11-11 18:47

这东西自学起来费劲。谢谢

引用 huangyong87 2007-2-4 17:09

原帖由 azureps 于 2006-6-7 18:03 发表
     还有另一类信号，就是幅值在空间上的分布，比如当梁结构承载时，沿梁长方向的挠度就可以作为空间域上的信号，这时该信号频率的量纲就是长度的倒数。 ...

时间与频率是有明确的物理关系的，频率应该是单位时间内质点振动的周期数。而利用空间域的梁长方向坐标代替时间，挠度代替质点振幅，形成与时间历程相对应的空间历程，再取其信号的频率，其物理意义又是什么呢？是单位长度的挠度？
在下以为，是否需要建立起时间与空间的关系，如波速，或通过采集信号点的坐标位置与时间历程建立关系，才能建立空间与频率的关系呢？
愿闻其详。

引用 azureps 2007-2-6 09:11

我这些的理解是这样：小波的强大功能在于局部分析功能，对于时域信号我们可以详细的讨论在某一时刻发生了什么，或者说在某一时刻有哪些频率成分的信号；对于损伤定位同样的道理用于检测结构的某个局部特性，某个我们关心的点的局部特征。我们通常说的频率是1秒中中信号完成了几个周期的变化，所以是和时间相关的；对于空间域信号关心的是1m（单位长度）之内发生了多少个周期的变化，就只和长度有关。所以空间域信号和时间无关，频率也就和时间无关了。

[ 本帖最后由 azureps 于 2007-2-6 09:13 编辑 ]

引用 huangyong87 2007-2-6 09:47

以前也曾看到过与仁兄类似的观点，不太理解，多谢指教。
仍有一处不明，即如何测量单位长度内周期的变化呢？

引用 azureps 2007-2-6 21:42

把信号看成一个存数学的函数，y=f(t)改称y=f(x),中间的周期怎么弄和具体的函数形式有关，你不肯放弃信号是幅值在时间域的变化就不能理解空间域信号。这个已经分解到不能再拆分了。哈哈～满满接受，找几个文献看看

引用 huangyong87 2007-2-7 14:16

可否介绍几篇文献？

引用 zhangnan3509 2007-5-22 18:37

小波十讲是很经典的教材

引用 zhlong 2007-5-23 17:22

本帖最后由 wdhd 于 2016-4-15 09:38 编辑

原帖由 azureps 于 2006-6-7 10:01 发表
    是为了解决传统傅立叶变换不能同时在频域和时域取得最佳分辨率而提出的一种新的变换

小波函数其实也是一种窗口函数，所以它同样也受测不准原理限制，不可能同时得到高的频率分辨率和时间分辨率。

小波变换和短时傅立叶变换的区别在于小波在低频部分采用宽窗、高频部分采用窄窗，而短时傅立叶变换的窗口是固定不变的。

小波的这种窗口变化也不是最理想的，最理想的应该是在任何部分都能获得高的频率分辨率和时间分辨率。而小波在高频部分的低频率分辨

率对于如轴承故障信号时频分析是不理想的。EMDHHT在这方面来说比小波有所改进。

另外楼主的笔记不知道还方便发一份么？longzh@126.com

引用 zhangnan3509 2007-6-1 12:17

感谢您！衷心谢谢您！言而有信，有古贤之风！

引用 azureps 2007-6-1 15:08

谢谢大家的讨论，希望问题越辩越清楚！

引用 zhangnan3509 2007-6-1 15:36

但是给我的感觉写得比较简练，适合入门使用是不是啊！

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