有关模态振型的理解，您是怎么理解的？

编者按：经常在声振论坛上看到类似的问题，本文摘录了论坛上两段较为精彩的回复，仅供大家参考。

对于离散系统，状态空间是一个矩阵，每个模态对应于一个状态基（也就是模态振型），模态振型是状态空间矩阵的一列，正交表示的是对应系统是质量或刚度矩阵，任何两个不同的模态振型是正交的，也就是表示第i阶模态的惯性力或弹性力对第j阶变形的做功为零，模态间没有能量交换，彼此运动独立，因此，才存在模态响应的线性组合。

对应连续振动系统，这种关系表现为积分的形式。

欧阳先生的绝大部分回复其实都是一般振动或模态分析资料里的基本知识，只不过很多东西是换作了自己的理解，解释浅显，更有些解答有非常独特的见解。版里很多帖子我都看过了，觉得大家提出的很多问题原本就是最基础的东西，完全可以找本振动或模态的书翻一翻，好好理解一下，理解的东西才是自己的，别人的解答是个引子，自己的探求才是关键。

其实很多东西看起来很麻烦，追究起来很简单（至少原理上很简单）。比如一般的振动书籍大都从振动的基本含义讲起，M，K，C，从线性无阻尼开始。从单自由度到多自由度离散系统的振动，到连续系统振动方程，乃至非线性振动。

单自由度解答绝大多数情况下由杜哈美积分就可以解决，多自由度系统引入矩阵的概念，变换的思想，从实空间转换到模态空间，将耦合方程解耦，求解多组单自由度方程，最终都归结为一个特征值求解问题，进而求其对应的特征向量，并可根据一定规则对这些特征向量归一化处理，这就是我们常在软件里看到的振型。

对于连续系统是用无数质点（意味着无数自由度）组成的弹性体的偏微分方程来描述其运动的，通常是对弦，杆，轴，梁等基本结构形式进行理论解析，关键问题就是不同结构形式的力边界条件和几何边界条件的选取。

而对非线性振动，传统振动相关书籍里面多讲述了相关的一些非线性知识，描述与随机振动相关的概率及谱相关的知识。当然非线性振动是研究的热点和难点，现在的书籍并非局限于此，本人涉猎有限，不敢妄谈。另外，对于基本的模态分析，其理论基础无非是前述的振动基础，矩阵理论和控制工程相关的时频域问题，研究其可控性可观性。

说来简单，其中的细节很多很细，有待研究，但是至少要对研究的内容和应用的理论有个宏观的掌握，不会出现概念上的错误。因此，建议很多朋友踏实下心来，在空余时间抽出时间充实自己的基础知识，彼此帮助，开阔视野。