声阻抗、能量衰减和吸声系数简介及相互关系

首先介绍下声阻抗的概念、名词与定义，然后谈一谈声阻抗带来的能量变化是怎么回事，最后导出对应的能量变化系数：吸声系数。 1、声阻抗(Acoustic impedance） 先要统一和澄清下各种教材与参考书上对“声阻抗”，这一概念的提法，这里的提法与Refs.1-4一致，也是国际上认同度最高的提法： 声阻抗（Z，Acoustic Impedance）：平面声压与波阵面方向上的体积速度的比值；这一量适用于管道中的声传播，是个平均值； 声阻抗率（z，Specific Acoustic Impedance）对流体中任一表面，其上质点声压与该质点上的法向流体速度的比值；这一量反映了任意空间的任意边界的任意质点处的声压与流体速度之间的关系，用的最广。但要注意其中的法向指的是流体外法向，而非结构表面外法向； 比声阻抗(率)（ζ，Normalized Acoustic Impedance；Specific Normalized Acoust Impedance）：即声阻抗或声阻抗率经过空气的特性阻抗ρc规一化后的量。 声阻抗率都是针对边界法向速度的，于是不存在所谓“正（斜）入射声阻抗率”的概念。所谓入射角度，仅影响相关的反射系数，于是就有正（斜）入射吸声系数的概念，下面会详述。 这里讲的都是阻抗，各自都对应导纳的说法，相互为倒数，这里就不多说了，只是其中的比声导纳（Specific normalized acoustic admittance）比较重要，它是ζ的倒数。 2、声阻抗带来的能量衰减 正因为管道中的逆向声反射，管道中的声阻抗才不等于自由场中的ρc，才能根据这样的变化设计出驻波管以测量声反射进而计算管末端的声阻抗率。正是因为边界的声反射，空间的声场才能五花八门进而与自由场相区分，井引起声能量的衰减（这里假定不考虑空气吸收引起的衰减）。 所以，完全刚性条件下，声能量是不会衰减的，当然，有可能会向无限大空间扩散，如半自由场。于是可以理解，为什么在一个刚性闭空间内，点源的稳定场会有若干个声模态节点；因为在这些位置处，以“消化”点源不断馈入空间的能量。 基于此，有了吸声系数的概念，使用单位面积边界上能量衰减的方法，来计量界面声阻抗率带来的能量变化。于是，真正的问题归结到，声阻抗率具体实部与虚部的情况，是如何影响对应的吸声系数大小的？ 3、吸声系数（α） 吸声系数定义如下：

其中θ为入射角，Cr为反射系数，ρc为空气特性阻抗。 为方便考查α和z两者的关系，取正入射情况（θ=0）来讨论，并令

其中X为声阻抗率实部，Y为声阻抗率虚部。 将(2)式代入(1b)，然后再带入(1a)，中间省略若干步骤，得到

其中的X是不可能为负数的，原因很简单，从物理意义上讲，声阻抗率的实部就相当于该材料的特性阻抗（密度*声速），如空气的就是ρc，其为正反映的是声波在媒质内部传播发生能量损耗的必然性；否则，根据式子(3)，吸声系数将变成负数，意味着声波通过一个被动媒质后能量反而变大了，符合能量逻辑吗？所以说，上面有朋友问“声阻为负数是什么情况，会怎么样”，严格来说客观世界是没这种可能的，为进一步证实这样的论断，有心的朋友可以自己使用计算模型或实验数据去查一下，没有声阻率为负数的可能。 而从另一个角度而言，声抗率Y是可能为负数的，而且可能是幅值很大的负数。为了解具体的声阻率X与声抗率Y对正入射吸声系数的作用情况，下面做一个图来看（其中X=0：200，Y=-300：300）