我们要如何判断数学公式之美？

2017-11-1 15:51| 发布者: weixin| 查看: 716| 评论: 0|原作者: weixin|来自: 声振之家公众号

摘要: 数学是我们用来描述物理世界的语言。它是先于汹涌的技术革新雷鸣之前的那道偶尔被人忽视的闪电。

　　理论物理学家及数学家尤金·维格纳(Eugene Wigner)在《数学在自然科学中不合理的有效性》一文中写道，数学是我们用来描述物理世界的语言。它是先于汹涌的技术革新雷鸣之前的那道偶尔被人忽视的闪电。

　　数学几乎为每一个领域的前进提供着服务。作为一门学科，数学更是代表着人类对知识、多样化、和统一不同领域的追求的绝佳例子。英国数学家迈克尔·阿蒂亚(Michael F. Atiyah)爵士在伦敦数学学会的一次发表中以《数学的统一》为题提到数学的这些品质。他说：“数学最令我着迷的地方是它不同分支之间，那些多元的互动、意想不到的联系和数不清的惊喜......”。

　　数学家和数学迷们常谈论数学的美。例如，英国著名的哲学家和数学家伯特兰·罗素(Bertrand Russell)曾说：“数学拥有的不仅是真理，还有最极致的美”。虽然美是个不易捕捉的概念，它主观，难以定义。但可以肯定的是，无论美是什么，数学家都已经发现了抽象的数学里的美学价值。

　　但是，数学美学与艺术品的美有什么相似或不同呢?人们经常将数学比作一门艺术，数学期刊《数学情报员》就曾刊登过这样一篇文章，它的标题为《数学：艺术与科学》，是由数学家波莱尔(Armand Borel)所写。文中有这样的话：“数学是一个极为复杂的创造，它与艺术、理论科学、及实验科学有着如此之多的共同点，它必须是这三者的合一，又必须有别于它们每一个。”

　　通常，对数学是如何与艺术或其他方面相关联的解释都比较模糊，似乎这类问题注定只是人们闲聊内容里与数学有关的传说的一部分。那么，数学到底是通过什么才让人感觉到它优雅和美丽呢：是内部逻辑?是简洁和强解释力的独特组合?或只是纯粹的智慧之美?

　　大脑革命

　　我们可以从大脑对数学之美作出的反应来分析。1909年，解剖学家科比尼安•布罗德曼(Korbinian Brodmann)根据细胞的结构组织将大脑皮层分为47个区域，现在称之为布罗德曼分区。后来，随着科学家对大脑皮质中不同细胞的功能有了更多的了解，发现某些布罗德曼区域与特定细胞功能的位置有着密切的关系，这让科学家们感到震惊。到了现在，我们更多更广的了解这些区域的功能，因而大脑中许多异常巨大的复杂性也越显现出来。

　　例如，现在我们知道人类大部分的呼吸是由约3000多个相互关联的神经元控制，涉及约65种不同类型的神经元。科学家除了研究这类物理功能的位置外，还在试图掌握智力功能的位置。2011年发表在NeuroImage杂志上的一篇文章就讨论了人类进行数字研究和计算时所需使用的大脑区域的研究结果。同年，PLOS ONE杂志刊登了另一项研究，科学家们为美学理论提供了一种基于大脑功能的证据。如同视觉、听觉和道德感经体验与大脑的关系一样，一些研究已经表明美与某些特定大脑区域发生的活动有关。

　　根据这些发现，由神经生物学家塞米尔•泽基(Semir Zeki)和约翰•罗马亚(John Romaya)、物理学家迪奥尼吉•贝宁卡萨(Dionigi Benincasa)、和数学家迈克尔•阿蒂亚(Michael Atiyah)组成的科研团队猜测，根据粗略的对布罗德曼分区的描述来看，人类对数学之美的感知应该会激发情绪大脑的相同部分。他们的研究在2014年发表在《人类神经科学前沿》杂志上，结果似乎证实了他们的猜想，确实训练有素的数学家对数学之美的感知，与其他美的感知出现在相同的大脑区域。

　　研究人员让数学家与非数学家对60个数学公式进行思考，在思考的过程中以及思考之后对他们的大脑进行功能性磁共振成像(fMRI)。并要求他们根据自己对这些数学公式的理解程度、和按照主观意识上的美丑的感觉对这60个数学公式进行排名。

　　数学家选出的最美结果非常一致——欧拉公式。

　　而数学家们对丑的认知也同样惊人的一致，他们都选择了那个极其复杂、繁绕的以无限和的形式表达的π的倒数。

　　这个公式是由亚洲史上最著名的数学家斯里尼瓦萨·拉马努金(Srinivasa Ramanujan)所推导的。他的指导教授，数学家戈德雷·哈迪(Godfrey Hardy)曾对此玩笑式地评价说：这公式必然是正确的，因为没有人可以捏造出如此复杂的东西。

　　从这可以看出，数学家似乎将简洁视为数学之美的重要属性。

　　美丽和理解

　　研究人员发现，当参与者认为一个方程式美丽时，内侧眶额叶皮层会受到激发。内侧眶额叶皮质是眼睛后面的前额叶皮层的一个区域，这也正是当人们感觉到音乐或艺术的美丽时大脑作出反应的区域，因此它似乎是审美体验中常见的神经特征。

　　虽然在神经学上，对数学之美的感知可能与其他来源引发的美感具有相同特征，但又仍然存在一些差异。

　　例如，如果要从音乐中发现美，并不需要我们先掌握作曲。同样的，我们可以在“不过脑”的层面就感受到一幅画或一个雕塑的美丽，而不用去条理清晰的思考它的技巧。

　　因此，科学家们也提到了要将对数学之美的感知与对数学的理解分开是十分困难的。他们对16位数学领域的博士生和博士后，还有12位非数学家进行研究。发现在数学家群体中，对数学的理解程度与美的感知之间有很强的相关性。但这也并非完全相关：有些公式数学家对它们有很好的理解，却仍然认为它们是丑的。

　　非数学家通常不太了解这些公式背后的意义，但他们仍然能选出一些认为是美丽的公式。研究者们认为非数学家可能喜欢方程式有一些形式上的特点，例如它们有对称的分布，这也是科学家想要继续深入了解的问题。

　　参考链接：
　　1、https://plus.maths.org/content/beauty-maths-brain-beholder
　　2、http://www.forthelukeofmath.com/documents/borel.pdf
　　3、http://www.sciencedirect.com/sci ... i/S1053811910013017

　　来源：原理(ID：principia1687)
　　作者：二宗主

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