全息技术最早于20世纪40年代应用于光学，如我们大学物理学过的光全息照相。随着全息技术的发展，在声学领域也得到发展，声全息技术能利用一已知区域的声场特性计算预测出另一区域的声场特性，对于声源识别和定位意义重大。
平面近场声全息理论：对噪声源表面附近的二维平面区域进行声场测量(记录空间各个测点的复声压，包括幅值和相位信息)，通过一定的算法重构出其它面上的声场信息。
在理想流体介质中，声波的传播满足波动方程：
那么不依赖于时间变量的稳态声场的Helmholtz方程为：
定义平面近场声全息测量面为H，重构面为S。平面近场声全息原理的示意图如下：
由格林公式可知Helmholtz方程的解可表示为：
在Dirichlet条件下，格林函数为：
其中：
则：
式中：
对Helmholtz方程的解两边取二维傅里叶变换可得：
P(kx,ky,zH)为正全息面上的声压p(xH,yH,zH)的二维傅里叶变换，GD(kx,ky,zH-zs)为gD(xH-xs,yH-ys,zH-zs)的二维傅里叶变换，且在Dirichlet边界条件下：
其中：
低波数区的声波的幅度不会随着距离的增大而衰减，在波数域上，低波数区满足：
高波数区的声波的幅度会随着距离的增大而按指数规律衰减，我们将这种波叫做倏逝波或耗散波(Evanescent Waves)，在波数域上，高波数区满足：
由上，我们可以通过全息面上的声场重构声源面上的声场，然后通过二维傅里叶逆变换重构声源面上的复声压分布p(xs,ys,zs)。
上面说了这么多原理，感觉貌似很高大上，下面用一张图对上面的理论公式总结如下：
用一段话概括就是：先将全息面上的时域信号通过傅立叶变换得到全息面频域的复声压，然后再对全息面上的复声压进行二维傅里叶变换到全息面上的波数域声压，再将全息面的波数域声压乘以格林函数得到重构面上的波数域声压，最后再原路逆傅里叶变换回来，最终得到重构面上的声场信息。
实测全息面(距声源0.1m)上的声场
计算重构面(距声源0.2m)上的声场
本文转载自声学信号处理微信号(ID：AcousticSignal)，作者：江空树。
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