| 统计力学是从物质的微观结构出发去研究物质宏观性质的一门科学。 150年的发展硕果累累：有经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计，吉布斯的系综统计;有费米-狄拉克， 还有玻色-爱因斯坦的量子统计;有涨落耗散定律，Onsager倒易关系，还有Kubo的响应理论。 平衡统计力学的画卷完美而成熟。想想仅从物质的微观行为，便可导出平衡状态所有的宏观物性，这是何等的美丽! 近平衡统计力学仍然是现今关注的热点，其研究的核心是不可逆现象的起源，和理解人们为何在时间单向鞭子的催促下无能为力。平衡态附近的主要非平衡过程是松弛、输运和涨落，因此研究的内容就包括： 向平衡态的趋近， 熵随时间的变化，从微观导出宏观方程。法国数，学家在这方面独领风骚，Lions和 Vilani师徒二人前后因此而获得Fields奖(数学领域的最高奖)便是最好的明证。 对于平衡和近平衡系统，出现了大量的数学描述： 比如，牛顿力学加上分子混沌假设发展出了玻尔兹曼方程;加上随机力则成就了Langevin方程，还有相应的Fokker-Planck方程，动力学辅以纯概率规则就有了随机行走理论......这些描述各有千秋。 当今统计力学的应用波澜壮阔：遍布物理，化学，生命，材料等几乎所有科学和工程领域，研究的范围也从近平衡到远离平衡，从封闭到开放系统， 从经典到量子系统。 随机动力学方法得以大显身手，在这里经典统计中的粒子被推广甚至智能化，粒子的真实动力学不再重要，而只需简单的碰撞规则，由此出现了随机微分方程，场理论，重整化方法...... 可这方面大量的研究还处于计算模拟阶段，为实现从微观动力学到宏观行为的统一，数学理论的建构任重道远。 放弃粒子轨迹统计的Langevin，而取用相空间的Liouville方法，也许是统一平衡和非平衡描述的有效途径。 纵观统计力学的发展史，我们无法回避熵的概念，尽管对它一直都充满争议。它为玻尔兹曼带来极大的荣耀，也给他带来自杀的悲剧;死后墓碑上刻的熵公式k=SlnW任后人恣意凭吊。 上世纪五十年代，Von Neumann建议Shanon在信息论里采用熵的概念，以便和人辩论时因对方不懂熵是何物而独占优势。最大熵原理因此走向热力学以外的广袤天地。这一原理在设计定量求解问题的方法时特别有效，其更大的用途还需要进一步的发掘。 看看生命本身，复杂且常常远离平衡，最大的挑战是建立新的非平衡统计发展方程。只有这样，才有可能在微观动力学上了解生命，了解智力的源泉，和人们的道德取向。 本文来源于新浪hliupam的博客 |
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