复杂跨声速气动弹性现象及其机理分析 张伟伟*, 高传强, 叶正寅 西北工业大学航空学院, 西安 710072* 联系人E-maill: aeroelastic@nwpu.edu.cn 摘要：虽然跨声速颤振、抖振和嗡鸣等问题不是新鲜的研究课题，但这些跨声速气动弹性问题时常困扰着航空航天飞行器的研制，这与其复杂性密切相关。跨声速气动弹性的复杂性源于流动的非线性和非定常特性，但其中的物理机制仍有待深入研究。本文以跨声速单自由度颤振、抖振锁频以及机翼弹性特征降低抖振边界等现象为例，阐述了这些复杂流固耦合现象的诱发机理，并对其相关性进行了系统性研究。研究指出，跨声速状态下的结构大幅振动大多与气动弹性稳定性相关，线化模型也能够很好地预报一些复杂动力学现象的发生边界。跨声速气动弹性的复杂性主要源于跨声速状态下流动的稳定性降低，与经典气动弹性问题相比，多出了一个流动模态，流动模态和结构模态之间的耦合常常导致跨声速状态下发生特殊的气动弹性现象。 关键词：跨声速气动弹性，颤振，抖振，嗡鸣，流固耦合 跨声速气动弹性问题是一个长期困扰航空航天型号设计的“拦路虎”，很多型号在设计阶段甚至服役过程中仍然会遇到各种各样的跨声速气动弹性问题。跨声速气动弹性的特殊性主要是由于跨声速流动的复杂性所引起的。在经典的观念中，跨声速流动的复杂性主要源于跨声速状态下流动控制方程的非线性，非线性使得经典的线化理论失效。因此，20世纪很长时间内跨声速气动弹性研究主要依赖于试验手段。20世纪末以来，随着计算流体动力学 (computational fluid dynamics, CFD) 方法的发展和计算机性能的提高，数值方法开始应用于全速域流动的数值模拟[1~3]和跨声速飞行器的设计[4,5]。然而，与气动设计面临的定常空气动力学问题所不同的是，气动弹性动力学问题涉及的是非定常问题。非定常、非线性的动力学模拟不仅耗时多，而且其复杂性远超定常流动问题，Bendiksen[6]曾针对跨声速非定常流动专门进行过综述。跨声速流动的复杂性直接导致了跨声速气动弹性分析的复杂性，我国航空工业界长期以来大多使用传统的马赫数修正方法对跨声速气动弹性特性进行评估，CFD数值方法并未得到广泛推广。 在经典的专著和教科书中，跨声速气动弹性动力学问题通常被分为稳定流场中的颤振问题和失稳流动激励的结构抖振问题[7]。其中，飞行器跨声速颤振问题包括两种。第一种仍然表现为结构模态的耦合失稳，颤振边界通常在跨声速区出现凹坑，使得跨声速颤振边界常常成为飞行器低空大表速的约束边界[8]。第二种为单自由度颤振[9,10]，表现为在跨声速区飞行器操纵面会发生绕其刚轴的不衰减的振荡，俗称操纵面嗡鸣问题，这是一种特殊颤振，困扰过很多国内外的型号设计。与稳定流场下的颤振问题不同，失稳流动激励下的结构响应又称为抖振问题，跨声速抖振源于机翼/翼型在跨声速状态下，由于激波附面层干扰，在不大的迎角下发生的流动失稳。在经典的气动弹性力学视角下，跨声速抖振被归结为动力学响应问题[7,11,12]。 虽然上述3类跨声速气动弹性动力学问题是航空工程领域的经典课题，但是对其研究的深入程度远不及其他经典气动弹性问题。跨声速气动弹性动力学的复杂性远超现有设计师的理解。例如，跨声速的颤振边界为何对结构和流动参数比较敏感，试验中的分散度很大，计算中对参数和湍流模型也比较敏感。跨声速颤振边界为何会出现不连续现象?跨声速为何会发生单自由度颤振?跨声速抖振状态下，为何会发生结构振动频率不跟随流动抖振频率而锁定于结构固有频率的“锁频”现象?对这些异常现象的解释，人们通常简单地将其归结为非线性所致。然而这些异常现象究竟是不是非线性引起的?即便是，非线性又是如何发生作用的?针对这些疑问，气动弹性力学界尚未能形成清晰的共识。西北工业大学气动弹性研究所近期在国家自然科学基金优秀青年基金、多个面上基金以及装备预研基金的资助下，在跨声速复杂气动弹性现象及其诱发机理方面取得了初步进展，下文将针对跨声速单自由度颤振、跨声速抖振出现的频率锁定以及弹性特征降低抖振边界等现象及其诱发机理进行逐一阐述，并进一步对飞行器跨声速气动弹性故障的本质进行剖析。 1 计算方法与研究算例 1.1 计算方法 本研究中，数值仿真采用本课题组开发的具有自主知识产权的基于有限体积方法的URANS求解程序。二维可压缩URANS控制方程可以表示为 湍流和平均流动的空间离散和时间积分采用弱耦合方式。无黏通量采用AUSM+二阶格式离散和最小二乘重构格式，黏性通量采用二阶中心格式离散，湍流模型采用二阶中心格式。时间离散采用双时间推进，伪时间迭代采用高斯-赛德尔迭代。翼型表面采用无滑移边界条件，远场采用黎曼无反射边界条件。由于耦合过程中翼型的俯仰运动，需要用动网格方法确保物面及求解域网格的更新和变形。动网格采用RBF (radialbasisfunction) 插值方法，并考虑网格运动造成的几何守恒律问题。具体的数值方法介绍详见文献[13,14]。 为了便于剖析跨声速气动弹性的诱发机理，本文通过构建跨声速非定常气动力降阶模型，进而耦合结构运动方程，实现对相关机理的认知，而后通过CFD/CSD (计算结构力学，computationalstructuralmechanics) 耦合方法对其研究结论进行验证。 采用系统辨识方法建立线性动力学模型。与流动强稳定状态下的气动力建模所不同的是，亚稳定状态和抖振状态下，体现非定常特征的延迟阶数要取得足够高。另外，对跨声速抖振流动构建这样的降阶模型还存在两个难点： · 模型的建立是基于不稳定定常解的，通常需要采取特殊的策略来获取不稳定定常解; · 训练过程中存在流动不稳定模态和结构强迫扰动模态的竞争。如何设计合适的训练信号，保证在系统进入非线性前完成训练过程。 本文气动力是在离散空间计算的，因此可以用离散输入输出差分模型描述单输入单输出系统 (single-inputsingle-output，SISO) 引入无量纲仿真时间，即按照来流速度和翼型弦长对仿真时间无量纲化，则翼型单自由度俯仰运动方程表示为 图1 单自由度俯仰支撑翼型系统示意图 1.2 研究算例 研究选择NACA0012翼型作为研究算例，针对该模型国外完成了详细的跨声速颤振[16]和抖振[17,18]的风洞试验，便于考核计算方法的正确性。图2给出了计算网格。图3针对Ma=0.7，Re=3.0×106状态，给出了不同迎角下的升力系数脉动幅值，从图中可以清晰判别该状态下的抖振起始迎角为4.8°，抖振载荷峰值迎角为5.5°，抖振退出迎角为5.8°。图4给出了迎角5.5°时升力系数和力矩系数响应，通过功率谱分析，抖振减缩频率k约为0.196。图5给出了翼型随Ma变化的抖振起始迎角边界，图6给出了抖振频率随迎角的变化。通过和实验结果[18]以及文献计算结果的比较，显示本文计算结果与实验结果吻合得更好。更多的跨声速抖振和颤振的考核算例可参见文献[14,19]。 图2 NACA0012翼型计算网格的总体图(a)和局部图(b) 图3 Ma=0.7，Re=3.0×106升力系数脉动幅值随迎角的变化趋势 图4 迎角5.5°时升力系数和力矩系数响应 图5 NACA0012翼型跨声速抖振始发边界的比较 图6 抖振频率随迎角的变化, Ma=0.7，Re=3.0×106 2 跨声速复杂气动弹性现象及机理分析 2.1 跨声速单自由度颤振 单自由度颤振是一个奇特的流固耦合现象。飞行器的各种操纵面，如副翼、方向舵、升降舵等在跨声速会发生绕其刚轴的不衰减的旋转运动，就是一个典型的单自由度颤振问题，航空工程中称之为操纵面嗡鸣。早在1947年，美国宇航局 (NationalAeronauticsandSpaceAdministration，NASA) 科学家Erikson等人[9] [与参考文献作者不一致] 就对跨声速嗡鸣现象作了较详细的实验与理论分析，认为嗡鸣与翼型上表面产生的激波以及激波的前后晃动有关。但这个激波晃动与下文的跨声速抖振有着本质不同，嗡鸣问题中的激波晃动是由于结构运动引起的，当结构不动时，流动是定常的。激波的运动与舵面的振动之间存在相角差，Lambourne[10] [与参考文献作者不一致] 认为该相角差所导致的气动力负阻尼效应被认为是嗡鸣产生的主要原因。当时的这一系列实验研究表明，这种单自由度颤振与激波和其相关的附面层分离直接相关，并且与气动力的非线性有关联。但正如FÖrsching[11]在其著作中指出的，人们对这种颤振现象仍缺乏普遍有效的理论解释。 Bendiksen[6,20]从翼型定常流的激波站位变化对单自由度颤振发生的Ma数范围进行了探讨，在其综述研究中较系统地研究了Ma数、迎角、振动减缩频率与嗡鸣发生的相关性，其研究思路仍旧采用强迫运动经典的能量法，并从做功角度进行分析。文中明确指出，虽然单自由度颤振现象的研究很充分，但对其更深入的流固耦合力学触发机制仍为空白。实际上单自由度颤振的发生不仅是流动的问题，与结构的运动模式和刚度密切相关。西北工业大学He等人[21]的研究则更深入地研究了跨声速气动中心与刚轴位置的相对关系对触发单自由度颤振的重要意义，实质上是关注到了气动力俯仰静导数与嗡鸣触发的相关性，该研究具有重要意义。对于单自由度稳定性问题，从气动静导数角度很方便理解静稳定性变化，但该研究并未交代清楚影响动力学稳定性的原因(嗡鸣的触发)。根据该判据获取的范围与实际嗡鸣发生的边界并不重合，气动中心位置接近或位于刚轴之后仅是嗡鸣发生的一个近似必要条件。另外，该研究也未回答在什么结构固有频率/刚度范围内发生嗡鸣，显然这点对工程设计具有非常重要指导意义。 与从定常/非定常气动力的特征去定性解释单自由度颤振的发生条件所不同，近期本课题组采用基于CFD技术的非定常气动力降阶方法，从流固耦合的角度对跨声速单自由度颤振触发机理、发生条件以及颤振特性进行了细致的研究，并辅以CFD/CSD耦合方法对典型结果进行验证[22][请作者核实文献，文献21为上文中提到的贺顺的研究]。研究算例选择俯仰支撑的NACA0012翼型， 研究状态为Ma=0.7，Re=3.0×106，α=4.5°。该Ma数和Re数下, 刚硬翼型抖振边界4.8°，无因次抖振频率为0.18，俯仰自由度释放后, 发生嗡鸣可能的迎角范围3.5°~4.6°。该Ma数状态下, 激波立于全动舵面之上，因此按传统的嗡鸣归类可归为A/B型嗡鸣。图7给出了不同质量比下耦合系统的主要耦合分支随结构固有频率变化的根轨迹图。图中可以清晰看出，两个耦合分支，一个是结构分支，一个是流动分支。当结构固有频率靠近流动特征频率时，两个分支耦合，发生“排斥”现象，其中一个分支的特征根穿越虚轴，进入右半平面，耦合系统失稳。结构模态与流动模态的耦合导致的结构模态失稳，是触发单自由度颤振的根本原因。系统失稳频率范围受质量比影响较小，约在[0.18, 0.42]。 图7 NACA0012翼型俯仰单自由度下的气动弹性根轨迹图，Ma=0.7，Re=3.0×106，α=4.5° 图8 颤振边界随质量比的关系，Ma=0.7，Re=3.0×106，α=4.5° 为了进一步分析0.42这个颤振退出频率的物理含义，图9给出了气动模态的伯德图和其零极点分布。可以发现， 伯德图的相频曲线预测的系统失稳范围与图8中大质量比状态的失稳频率区域完全一致，其中下边界k(α)=0.17对应幅频曲线中的极大值，表示系统的极点，即该频率下最小的扰动输入，产生最大的输出，可以理解为共振频率;而上边界k(α)=0.42对应幅频曲线中的极小值，表示系统的零点，可以相应地理解为反共振频率。该系统最不稳定零极点分布如图9(b)所示。虽然系统极点是稳定的，但是零点是不稳定的，根据自动控制理论中的零极点关系可以确定，最终系统在极点频率和零点频率之间发生失稳。因此，发生A/B型嗡鸣的结构支撑频率主要介于流动的共振频率(极点频率)和反共振频率(零点频率)，而流固耦合效应在质量比较小时强烈影响失稳下界。该研究结论虽然是通过俯仰自由度释放的A/B型嗡鸣总结的，但同样适用于沉浮运动嗡鸣以及更高Ma[Ma?]数下的C型俯仰嗡鸣。与前者不同的是，沉浮嗡鸣问题中，流动的零点为零，而C型俯仰嗡鸣，流动的极点为零，因此，后两种嗡鸣将在极小支撑刚度下开始发生，增加到极点频率附近退出，具体的算例分析详见文献[14]。 (a) (b) 图9 开环系统伯德图及其最不稳定零极点分布，Ma=0.7，α=4.5°. (a) 伯德图;(b) 零极点 通过上述流固耦合特征分析和数值模拟验证，发现单自由度颤振的发生需要具备两个基本条件： · 流动模态的阻尼较小，流动模态在流固耦合系统中以关键模态出现，这是跨声速和分离流状态容易出现的重要原因; · 结构固有频率与流动特征频率满足一定的相对关系(结构固有频率介于流动的共振频率和反共振频率之间)。 在这一研究视角下，单自由度颤振和经典的势流中的多自由度颤振可以用统一的模态耦合理论解释。其不同之处在于，经典颤振是由于大动压下两个或多个结构模态间的耦合造成的;而单自由度颤振是一个结构模态和最不稳定流动模态间的耦合造成的。 从更高的层面看，单自由度颤振并不是跨声速流动独有的现象，只要具备上述两个条件，都有可能发生单自由度颤振，如低速大迎角机翼、低雷诺数亚临界状态下的弹性支撑钝体都可能发生这种单自由度颤振[23]。这一研究为理解单自由度颤振提供了的新视角。由于流动模态的引入，许多复杂的气动弹性现象可以得到合理的解释[23~25]。航空工程中为了防止发生单自由度颤振，需要研究操纵面在典型流动环境下随Ma数变化的关键频率边界，画出单自由度颤振走廊，为结构频率设计提供参考。由于单自由度颤振是跨声速状态下的典型气动弹性现象，与流动模态密切相关，因此从气动角度还可开展相关翼型设计工作，减少单自由度颤振的发生范围，为结构刚度设计释放更多空间。 2.2 跨声速抖振中的锁频现象 气动弹性力学中，抖振是另一种引人瞩目的现象。抖振问题的分类方法有多种，在此根据诱发抖振的非定常流动的诱因不同，将抖振暂且分为自诱型抖振和他诱型抖振。并定义自诱型抖振的非定常流是流过抖振部件的流动分离和脉动引起的，而他诱型抖振的非定常流来源于上游部件的尾迹紊流。绕钝体(圆柱、减速板/起落架)的涡致振动、机翼的跨声速抖振、大迎角抖振问题都可归为自诱型抖振。 跨声速流动中，在特定的来流马赫数和迎角组合下由于激波附面层干扰会出现激波的大幅自激振荡现象——跨声速抖振，其本质是流动模态的失稳[26]。在经典的气动弹性力学著作和教材中，跨声速抖振被定义为不稳定非定常流动作用下的弹性体响应问题。因此，工业界将跨声速抖振问题分解为刚硬结构的气动载荷分析和气动载荷作用下的弹性结构响应分析两个步骤。这一思路极大简化了抖振问题的分析难度，但忽略了结构振荡对流体的反馈作用。故而，结构响应完全蜕变为给定载荷下的动力响应问题，结构的振荡频率将完全由气流抖振频率决定，工程设计中的防抖问题转化为共振问题的规避。正是基于该认识，长久以来跨声速抖振的研究更多关注于刚性静止机翼的抖振边界和抖振脉动载荷的预测。 近年来，一些研究者针对弹性支撑翼型在跨声速抖振流动的气动弹性现象进行研究，发现当结构固有频率与抖振频率接近时，结构振幅较大，且频率不再跟随抖振频率，而是与结构固有频率保持一致，这种反常现象在流固耦合研究领域被成为“锁频”(lock-in) 现象[27~29]，目前学界的主流观点认为“锁频”是非线性共振引起的，如Raveh和Dowell[27]以及Hartmann等人[28]的观点。然而我们发现共振解释存在很大的局限性[29]，锁频区域并非像共振理论预测的在抖振频率两边对称分布，而是往往偏向于频率较高的一侧;“锁频”阶段的结构最大振幅不是在频率共振点，这些现象都很难从共振角度进行解释。弹性机翼在跨声速抖振流动中出现的大幅振荡且伴随的“锁频”现象，究竟是不稳定流动下的强迫响应，还是有其他的诱发机理? 近期，通过数值模拟、理论建模以及特征分析，揭示了跨声速抖振流动中“锁频”产生的机理[30]。研究发现模态耦合颤振是这种奇特“锁频”现象的本质诱因。研究算例仍然采用俯仰弹性支撑的NACA0012翼型，研究状态为Ma=0.7，Re=3.0×106，α=5.5°>4.8°，为抖振脉动载荷较强的迎角，抖振频率为0.196，质量比为200。图10(a)和(b)分别给出了耦合模态频率和阻尼随翼型支撑固有频率变化的趋势。图10(a)的特征分析结果表明，系统耦合失稳频率与结构固有频率非常接近，“锁频”现象发生了，且此时结构模态实部为正，系统失稳。ROM分析的结构模态失稳范围与图10(c)中CFD/CSD耦合求解的锁频范围③区完全吻合。因此，认为弹性机翼的跨声速抖振完全是由于结构模态与流动模态耦合导致的颤振所致。但与经典的单自由度颤振不同之处在于，其平衡状态的流动是不稳定的。恰恰是因为流动模态的失稳，给流固耦合分析带来了极大的困难，阻碍了人们从稳定性角度去分析跨声速抖振问题，而无奈地选择从响应激励角度去理解。而从模态耦合失稳角度不难理解频率锁定现象的奇特性，也很容易接受发生频率锁定的范围偏向流动特征频率一侧，即结构与流动特征频率比(简称频率比)会远远偏离1:1，本研究算例的频率比上限接近2.34:1。另外，结构的响应最大振幅点不在频率比1:1的共振点也将不难理解，本算例在频率比1.7:1附近取得振幅峰值，如图10(d)所示。结合ROM的特征分析与CFD/CSD数值模拟的结果，将图10中弹性支撑翼型在跨声速抖振流动中的动力学特征归结为4个不同的属性。当结构支撑刚度较小时(本算例中ks<0.168，ks=>0.460，频率比>2.34)，结构运动也表现为外激载荷作用下的响应, 结构振幅较小，如图10(c)中的④区所示;当结构支撑频率高于抖振频率时(1.07<频率比<2.34)，结构振动频率锁定于固有频率附近，振幅较大，锁频现象源于结构模态和流动模态的耦合并导致结构模态失稳所致，如图10(c)中的③区所示;而当结构固有频率与抖振频率接近时， 很难分清楚是哪个模态失稳，会存在模态切换，称之为模态转换区，如图10(c)中的②区所示。但当质量比较大时，该现象会消失[29]。 图10 ROM方法得到的随翼型支撑刚度变化的根轨迹虚部(a)和实部(b);CFD/CSD耦合求解的响应频率(c)和响应幅值(d)[30] 图11 俯仰角和力矩系数的响应以及典型时段的功率谱分析 (Ma=0.7，ks=0.3)，(a) 俯仰角位移响应;(b) 力矩系数响应;(c) (d) (e) 典型时段的力矩系数功率谱分析 图12 CFD/CSD耦合计算的振动幅值与解耦强迫响应获得的幅值对比 因此，上述研究不仅对锁频现象的奇妙特征给予了很好的解释，而且颠覆了型号设计中跨声速抖振问题的解耦分析模式，即这种结构大幅振动本质上是流固耦合因素主导的，而不是外激共振现象。研究结论对航空航天领域的结构设计、跨声速抖振抑制具有理论指导价值。 |
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