结构动力学方程常用数值解法：方法概述

2018-5-16 16:18| 发布者: weixin| 查看: 581| 评论: 0|原作者: weixin|来自: 声振之家公众号

摘要: 结构动力学方程常用数值解法方法概述

　　对于一个实际结构，由有限元法离散化处理后，动力学方程可写为：

　　从数学角度看，这是一个常系数的二阶线性常微分方程组，计算数学领域，常微分数值算法常用的有两大类：

　　1. 针对一阶微分方程数值积分法发展的欧拉法，中点法，Rugge-kutta(龙格—库塔)方法。

　　2. 直接基于二阶动力学方程发展的方法。

　　对结构动力学问题的数值求解，常用的有两大类：

　　1. 坐标变换法：它是对结构动力方程式，在求解之前，进行模态坐标变换，实际上就是一种Rize变换，即把原物理空间的动力方程变换到模态空间中去求解。现在，普遍使用的方法是模态(振型)迭加法。

　　2. 直接积分法：它是对结构动力方程式在求解之前不进行坐标变换，直接进行数值积分计算。这种方法的特点是对时域进行离散，然后将该时刻的加速度和速度用相邻时刻的各位移线性组合而成。通常又称为逐步积分法。

　　模态迭加方法，比较常用，但如下情况通常使用直接积分方法(即求解之前不进行模态分析)。

　　1. 非比例阻尼，非线性情况。

　　2. 有冲击作用，激起高频模态，力作用持续时间较短，模态迭加计算量太大。

　　本文摘录自百度文库《结构动力学方程常用数值解法》一文。

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