埃菲尔铁塔 假设我有下图这么一个建筑,最上面施加一个水平力。 我们都有推倒东西的经验,一个纸箱子,一推就倒。那为什么涂阴影的整个三层不会绕着右下角倾倒呢?很简单,因为二层左边的柱子把它给拉住了。按照我们刚才的绕旋转中心力矩平衡,外部施加的水平力是1,力臂L是10,柱子把阴影部分拉住的力臂d是5,那么柱子的拉力就是1乘10除5等于2。 同样的道理,三层加二层合起来的阴影部分也有可能被推倒,整个这两层被一层左边的柱子给拉住了,这时候柱子拉力的力臂d还是5,但是水平力的力臂L变成了20,柱子的拉力就变成了1乘20除5等于4。整个三层楼加起来也有可能被推倒,只不过,基础的拉力把整个三层楼拉住了,这个时候,外部水平力的力臂L变成了30,基础的拉力相应的变成了6。 同时,我们也注意到,这些阴影部分不光有可能以右下角为转动轴向上转动进而倾倒,还有可能以左下角为转动轴向下转动。之所以没有如此,是因为被右边的柱子给顶住了。这个柱子的力是多少呢?跟刚才一样,力臂是5,大小是1乘10除5等于2。对于一层、基础,同样也是如此,右边的柱子要顶住自己上面的部分,受力大小跟左边的拉力一样,分别是4和6。 也就是说,我们最终得到了这个结果。为了抵抗房顶的这个大小为1的水平力,左边的柱子要把自己上面的部分“拉住”,右边的柱子要把自己上面的部分“顶住”,每层柱子受力的大小从上往下承线性递增,分别是2、4、6。这就意味着,最底下的柱子要比最上面的柱子结实3倍,要么变粗,要么用更好的材料,总之,底部柱子需要承担3倍的顶部柱子的受力。这也意味着,底部柱子的造价差不多是顶层的3倍。 那如果我不想多花这些钱呢?有没有什么办法让底部柱子受力和顶部柱子差不多呢? 我们再想一下柱子受力的大小是怎么来的?水平力1乘以水平力的力臂L除以柱子的力臂d,d从上到下都是5,L从上到下从10增加到30,所以柱子的受力从2增加到6。外部水平力1是肯定不会变的,L从上到下不管怎么变都是10增加到30,那如果我变动d呢?如果我把最底下的宽度d从5增加到15,柱子的受力就变成了1乘30除15等于2。看,不再需要能承受6的柱子了,从上到小都可以用受力能力为2的柱子,只要我们逐层改变d的数值。 那我们就把目光投向埃菲尔铁塔,假设我有一个跟埃菲尔铁塔一样高的立面矩形的塔,这个塔承受的不再是简单的最顶端为1的水平力,而是一系列风荷载的水平力。我们都知道,越高的地方风越大,我们近似越往上风荷载越大,也就是楼层处的集中力越大。 我们假设风荷载是这样的,最下面是1,最上面是19,中间逐渐变化,虽然不准确,但是可以这样大致估算。 左边就是每一层的计算结果,再按照我们上面增加d从而减小受力的思路,我把最底下的d从1增大到7.6,相应的受力从2470变为2470乘1除7.6等于325。同样的思路,每一层都做同样的处理,让每一层的受力都变为325。比如,原先左边受力1196的那一层,宽度变为3.68,受力变为1196乘1除3.68等于325;原先左边受力364的那一层,宽度变为1.12,受力变为364乘1除1.12等于325。 最后,我们把得到的图形跟实际的埃菲尔铁塔对比一下,怎么样?基本上就是这个形状哦。当然,还是有差距的,因为风荷载虽然是主导荷载,但也有其它因素。同时,我们得到的图形显得有点矮胖,让某些构件受力大一些,但是让整体显得优雅美丽,这都是可以接受的。 埃菲尔铁塔草图 有人问,既然可以用增加宽度的方法来减小柱子的受力,那为什么现在的高层建筑都是直筒矩形呢?干嘛不用这种方法呢?因为地价实在是太昂贵了,宁可多花钱,也要多出面积。同样的地盘,当然是直筒矩形出的面积多。你逐层内收,柱子受力倒是小了,出的面积也小,这不是得不偿失嘛。 相同策略的其他经典案例 如果你观察一下东方明珠、东京塔这样的电视塔,你会发现,它们依然在用这个策略。即使是高层建筑,同样也有采用这个策略的。Fazlur Khan 的名作汉考克中心就是向上内收,而乔普拉的作品《结构动力学》封面上的泛美大厦也是一个例子。 约翰·汉考克中心 (Fazlur Khan) 泛美大厦(威廉·L·佩雷拉) 萨伏伊别墅 联合公寓楼 埃菲尔铁塔对于结构的伟大意义 回到埃菲尔铁塔这里,埃菲尔铁塔是19世纪铁结构时代的最后一抹余晖,在它之后,我们迈入了钢和混凝土的时代。但同时,埃菲尔铁塔又是一个时代的揭幕人,它开创了精确的的结构分析的新时代,它是结构工程领域不朽的里程碑。 也许在当时,睿智的埃菲尔就已经料到了他的铁塔会成为工程科学的丰碑,所以特意在铁塔的第一平台上刻上了为工程科学作出卓越贡献的72位法国科学家、数学家和工程师的名字,这其中包括拉格朗日、拉普拉斯、居维叶、拉瓦锡、安培、纳维叶、盖·吕萨克、柯西、菲涅尔、库仑、傅科、蒙日、泊松、傅立叶、拉扎尔·卡诺等等。 (原文注:以上摘自知乎,有删减。作者猪小宝) 来源:力创空间公众号(ID:mechanics786) |
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