| 对于处理动力学问题的一般方法，其动力学模型是含未知理想约束力的动力学方程与系统的加速度约束方程。对于解决动力学问题的独立坐标方法，动力学方程中不含未知的理想约束力，但建立这类方程无程式化的特征。 从十八世纪开始，在力学发展史上又出现了与矢量力学并驾齐驱的另一力学体系，即分析力学。这个体系的特点是对能量与功的分析代替对力与力矩的分析。为了避免未知理想约束力的出现，分析力学的一种方法是在理想约束力与约束方程间建立起一种直接的关系，导出了比矢量力学一般方法程式化更为明显的动力学方程－拉格朗日第一类方程。分析力学的另一种方法是从独立坐标出发，利用纯数学分析方法，将用独立坐标描述的动力学方程用统一的原理与公式进行表达，克服了在矢量动力学中建立这种方程依赖技巧的缺点。这种统一的方程即拉格朗日第二类方程。上述工作均由拉格朗日(J. L. Lagrange)于1788年奠定的。以拉格朗日方程为基础的分析力学，称为拉格朗日力学。1834年哈密顿(Hamilton)将拉格朗日第二类方程变换成一种正则形式，将动力学基本原理归纳为变分形式的哈密顿原理，从而建立了哈密顿力学。 对于一个动力学系统，尽管建立该系统的拉格朗日第二类方程或哈密顿正则方程不依赖于技巧，但它的数学推导过程相当繁琐，因此用来建立自由度比较多的系统动力学方程相当困难，并且容易出错。利用拉格朗日第一类方程解决系统的动力学问题，与矢量动力学的一般方法一样，尽管建立方程比较容易，但其求解规模很大。正是由于这个原因，在力学发展史上因拉格朗日第一类方程并不比矢量动力学一般方法优越，而被搁置一边。 随着近代计算技术的发展，解决具有程式化特征的数学问题，规模再大也能迎刃而解。故解决动力学问题的拉格朗日第一类方程又引起广泛的注意。可以这样说目前在解决复杂动力学问题成功的计算机辅助分析软件中，均采用拉格朗日第一类方程与加速度约束方程作为系统的动力学模型。 |
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