太空拔河胜负再分析

2018-7-12 11:03| 发布者: weixin| 查看: 1115| 评论: 0|原作者: weixin|来自: 声振之家公众号

摘要: 你能想象在太空拔河是怎样一种情形吗?力气大的一定会赢吗?

　　导读
　　在太空中，由于失重的原因，很多事情的体验都与在地球上截然不同，比如拔河，你能想象在太空拔河是怎样一种情形吗?力气大的一定会赢吗?

　　在1982年出版的经典教材中，举了一个有趣的动力学例子——太空拔河。问题为：两宇航员在太空中拔河，他们的质量力气不同，则胜负如何?

　　两宇航员和绳子组成的质点系不受外力，是说明系统动量守恒的一个很好的例子。该例为一些常用著名教材所采用。因初始时刻系统静止，质心保持不动，两拔河者同时到达质心处。这些教材中关于动量守恒和质心不动的论述，无疑是正确的。然而，在课堂上学生们常常会对胜负问题产生辩论。其关键是绳子的运动。通过观察绳子上的标志点相对于太空中的固定点的位置变化，来得出胜负。一种观点为不分胜负，理由是质点系质心是不动的，所以不分胜负。但质心不是绳子上的某个特定点，绳子是运动的。文献认为质量和力气都是取胜的因素，通过动力学和运动学分析，给出了绳子的加速度公式。在该公式中，认为力气与拔河者相对于绳子的相对加速度有关，但没有分析相对加速度产生的机理。本文把宇航员能够给出的拉力定义为力气，对绳子加速度进行了分析，从而确定胜负。

　　一、对不合理结论的讨论

　　“不分胜负”、“拔河者的质量是获胜因素”和“力气大者不能使出全部力气”，是三种不合理的观点，说明如下。

　　1、不分胜负
　　宇航员A和B的质量分别为mA 和mB，且mA <mB，如图1所示。如果宇航员A的力气比B大，那么胜负如何?文献指出了不分胜负结论是错的，本文对质点系质心位置作一点补充说明。

　　图1 太空拔河示意图

　　虽然两宇航员和绳子组成的质点系质心位置不动，但质心一般不与绳子上的特定点重合，绳子是运动的。系统初始时刻静止，绳子上的星号标记与太空中三角形固定点对准。设初始时刻，绳子上的星号标记与系统质心O重合。如果宇航员B只是把绳子绑住身体，而不用手拉动绳子，由宇航员A拉动绳子，绳子必然和宇航员B一起向宇航员A的方向移动，但系统质心不动。为了说明质心位置不一定与质点系中的某一特定质点重合，再看一个更明显的例子。如图2所示，用销钉连接的质量尺寸相同的两均质杆，在左图位形时，质心O与连接两杆的销钉重合;而在右图位形时，质心O1与销钉以及系统中的任何实体质点都不再重合。

　　图2 质点系质心位置的变化

　　2、力气大者不能使出全部力气
　　在对“不分胜负”解释中，同时指出“A要受到B的限制，A无法使出全部力气”。如上所述，如果宇航员B只是把绳子绑住身体，而不用手拉动绳子，由宇航员A全力拉动绳子。宇航员B使出的力气为零，不计绳子质量，两宇航员受力大小相等。如果按照“A要受到B的限制”的说法，A使出的力气也为零。因此，这种观点不正确。

　　3、拔河者的质量是获胜因素
　　文献给出了绳子的加速度公式。

　　其中arA 和arB 分别为A和B相对于绳子的加速度，如图3所示。只要arB ≠0，mBarB>mAarA时，B获胜。实际上，需要对上式中相对加速度作进一步分析。我们知道，一个在单杠上做引体向上的人，当其力气不足以克服自身重力(力气小于重力)时，他只能是挂在单杠上，身体不能产生向上的加速度。单杠对手的作用力，等于身体的重力。同样，不计绳子质量，两拔河者受力相等，力气小者不足以克服由于绳子拉动而产生的自身向后的惯性力。或者说，不打滑时，力气小者就相当于挂在绳子上，不能产生相对加速度。