一、梁的历史学说 1638年伽利略在他的著作《关于两门新科学的对话》中，系统地介绍了他对梁强度问题的研究。其中一个关键问题就是悬臂梁的强度问题，这个问题一直影响着后来近两百年的研究。伽利略并没有正确地解决他提出来的问题，在讨论悬臂梁的强度时，书中隐含了两个错误，一是将根部AB截面上的拉应力看作是均布的;二是把梁的中性层取在梁的下侧。 伽利略关于两门新科学的对话中悬臂梁的插图 伽利略、马略特和胡克理论的应力沿截面分布图 二、悬臂梁的应力分布 本文不想谈那些复杂的公式，从直观感觉出发寻找应力分布的逻辑。假设如下图所示的一根悬臂梁，在端部受到竖向集中力的作用。 悬臂梁示意图 第一种情况，如下图所示，为横截面之间的错动。如果大家去工地上搬砖，应该能见到这个神器，这就是利用了砖与砖之间的摩擦力，临时形成了一根梁。 梁横截面之间的剪力 梁纵截面之间的剪力 第三种情况，就是横截面弯矩，现在所有的结构人应该都很清楚其应力分布。对于悬臂梁来说，根部的弯矩最大。 梁根部的弯矩 因此，一根悬臂梁要想能成为可以承受荷载的构件，需要能抗剪，而且是两个方向;同时，需要能抗弯。 对于一根建筑中常用的实腹梁，梁纵剖面之间的抗剪承载力非常高，常常被我们忽视。但理论上，任何结构都必须能够抵抗以上三种破坏模式。 三、悬臂结构 首先说明一点，如果将悬臂结构旋转90度，那就可以看成高层建筑。悬臂结构上的竖向荷载就是高层建筑的水平力;悬臂梁的横向剪力就是层间剪力;悬臂梁根部的弯矩就是倾覆力矩。 将悬臂梁旋转90度后的受力情况 围绕着悬臂结构如何抵抗剪力和弯矩，将结构类型分为以下两类： 1.剪力由构件的抗弯能力抵抗 如下图所示的一个悬臂结构通常称为空腹桁架。该悬臂结构的横向剪力由上下弦杆的抗弯能力抵抗，其纵向剪力由竖腹杆的抗弯能力抵抗。悬臂结构根部弯矩由弦杆的弯矩和轴力承担，若杆件的尺度都差不多，那么弦杆的轴力较小。将手机转过90度，该悬臂结构就是框架结构。该结构的刚度，取决于杆件和节点的抗弯刚度。 空腹桁架示意图一 假设我们将竖腹杆的抗弯刚度设为无穷大，如下图所示。增强竖腹杆的刚度，竖腹杆所承担的剪力就会增大，上下弦杆承担的轴力会因此而增大。弦杆的共同作用增强，该悬臂结构根部的抗弯能力得到增强。 空腹桁架示意图二 马克俭院士的盒式结构即利用了这个原理，其本质上是一个空腹桁架。通过将竖腹杆的刚度做得很大，以此增加上下弦杆的共同作用。 盒式结构示意图及实景图 如果进入另一个极端，假设我们将竖腹杆的抗弯刚度设为零，即竖腹杆两端铰接，如下图所示。此时，两根弦杆变成独立的两根悬臂梁。将手机转过90度，就是排架结构。由于该悬臂结构无法承担纵向剪力，因为该结构的刚度最弱，类似于错动的书页。 排架示意图 林同炎设计尼加拉瓜美洲银行时，即应用的此原理。在风及小地震作用下的周期T=1.33秒，地震水平力F=2700KN;大震作用下连梁开裂后，其抗剪承载力削弱，结构主周期变成T=3.5秒，地震水平力F=1300KN。 剪力墙与连梁的关系示意图及震后的美洲银行 2.剪力由构件的抗拉(压)能力抵抗 如果增加一根斜杆，如下图所示的悬臂结构称为桁架。此时我们发现，悬臂结构的水平和竖向的剪力都由斜杆轴力的分量来承担了。如果将手机转过90度，这就是支撑框架。 桁架示意图 四、构件与结构 一般我们认为结构可以看成是由一个个构件组装而成，但也可以看成由一根巨大的构件从中掏空而成。本文即介绍了将结构作为构件来考虑的一种逻辑。这两者应该是一个辩证的关系。这两种不同的看法，还会形成结构形态优化的两种截然不同的方法。一种是枚举法、一种是拓扑优化(扯远了，以后再介绍)。由于人类对于材料的认知，目前还停留在一维的阶段。对于结构验算，我们倾向于将结构看成由构件组装而成，所有的结构验算都是将非常复杂的问题降维。直至降维到钢材的单向受拉承载力、混凝土的单向受压承载力。 表1 结构、构件、材料的关系 三体世界中一个11维的粒子可以包含整个太阳系的信息，并且可以任意地降维、升维。如果有一个比人类超前得多的文明，看到我们还在通过把三维的问题降到二维的层面上去解决，是否会觉得可笑。未来如果有一天，计算一栋楼就像计算一根构件一样，不用再降维，那效率应该是很高的。 参考文献： [1] 科学网 武际可 《说梁》 [2] 季天建 《感知结构概念》 来源：iStructure公众号(ID：iStructure2017)，作者：海盗猪。 |
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