| 假设你生活在牛顿那个时代，你要如何根据已有的经验和规律开宗立派，创建一个完整的力学体系?这篇文章我们来尝试复盘一下牛顿一统力学江湖的过程。 牛顿出生于1642年，我们先来大致了解一下时代背景。那一年，近代科学之父伽利略刚刚去世，以“行星运动三大定律”为天空立法的开普勒刚去世12年，提出近代日心说的哥白尼去世了99年，哥伦布发现新大陆则已经是150年前的事了。那个时候，英国刚刚 (1640年) 爆发了资产阶级革命，一个世纪以前的宗教改革已经让英国脱离了罗马教廷的控制，所以牛顿再也不用像哥白尼、伽利略那样提心吊胆的做研究了。 新的时代提出了新的问题，摆在牛顿面前的问题是显而易见的：力和运动之间到底有没有关系?如果有，那是什么样的关系? 一、牛顿的沉思 再回到牛顿那个时代，世间万物都在不停的运动：蝴蝶在天上飞，动物在地上跑，水往低处流，被踢中的足球会在天上划过一条弧线，日月星辰围着地球东升西落，它们到底为什么在运动，其中又有什么共同规律呢?这样一来，所有的滚动滑动，包括人和动物的走路都可以用同样的道理解释清楚了。为什么人往后用力蹬地面可以往前走路?既然人能往前走，那么肯定就有一个向前的力作用在人身上，那么这个力从哪里来的? 这个时候我们就发现了牛顿第三定律出现的原因：人往后蹬地面，地面就会给你一个向前的摩擦力;人穿着滑轮鞋推一下墙，自己就会朝着墙相反的方向后退，那也是因为你给了墙一个向里的推力，那么墙也会给你一个向外的推力，这个推力让你运动起来了。加上一些实验的验证，牛顿发现了牛顿第三定律：作用力和反作用力大小相等，方向相反。 有了牛三的加成之后，在地面上摸爬打滚的事都可以统一解释了，但是另外还有一大类事情不好解释：人走路骑车明显的跟地面有接触，所以有力也是正常的，但是苹果为什么要往地上落，水要往低处流呢? 苹果既然往地下落，按照伽利略的说法，那么肯定就有一个向下的力作用于苹果，但是明明没有任何东西接触了苹果啊，那么这个向下的力到底是什么?来自哪里?难道没有接触也能产生某种力么?牛顿的思路走到这里卡壳了。 二、定量的计算 伽利略不仅发现了牛顿第一定律(惯性定律)，也发现了牛顿第二定律：力和物体的加速度的成正比的，即F=ma(F为物体受到的合外力，m为物体的惯性质量，a为加速度)。有了这样的认识，我们可以分析一种最简单的运动情况：物体在恒力作用下的运动。既然物体的加速度跟合外力成正比，那么，如果物体所受的合外力为一个恒定大小的力，那么物体的加速度也是一个恒定值，那么物体的速度就会随着时间均匀的变化，这就是最简单的匀变速直线运动。 这个公式现在随便一个中学生都知道，但是在那个时候这是非常重要的发现，伽利略发现了匀加速物体距离和时间的关系，那么他也可以反过来用这个式子来判定一个运动是不是匀加速运动，他可以去测量一个物体运动的距离跟时间的变化关系，如果距离跟时间的二次方成正比，那就可以证明这是一个匀加速运动。 然后，伽利略发现了一个重要的事实：自由落体运动是匀加速运动。 自由落体运动就是高处的物体在不受其他力的情况下自由往下落的运动，比如苹果熟透了往地面上落就可以近似(要忽略空气阻力)看成自由落体运动。自由落体运动是匀加速运动这意味着什么?意味着自由落体运动的加速度是恒定的，而根据牛顿第二定律，加速度是跟力成正比的，那么也就是说自由落体运动的物体受到力的大小是恒定的。 所以，牛顿到这里就明白了让苹果往下落的力是一个恒定的力，它只跟苹果的质量相关，这个力会让物体做匀加速运动。但是再往后又推不动了! 三、万有引力 话分两头，地面上的事情卡壳了，我们再来看看天上的情况。大半个世纪以前，开普勒通过观察第谷的行星运动数据，总结出了行星运动三大定律，这三大定律的背后肯定隐藏了一个更深层次的规律，去发现它就成了后面科学家的任务，牛顿凭借他惊人的数学才能首先发现了支配行星运动的万有引力定律公式： 不过，行星是通过这个引力提供做圆周运动的向心力，那么如果没有运动会怎么样?也就是说，如果一个物体是静止的，他没有初速度，它只受这个引力的作用，它的运动情况会是怎么样的? 分析起来也非常的简单：牛顿第二定律已经告诉我们F=ma(合外力等于惯性质量乘以加速度)，既然物体所受的合外力是万有引力，那么把上面引力的公式代入牛顿第二定律就可以算出加速度了，即： 四、最大的脑洞 现在天上地下分别出现了两条线索：在地上，伽利略通过测量距离和时间的关系，发现了自由落体运动是一个匀加速运动;在天上，牛顿分析只在万有引力下运动的物体的运动情况，发现这也是一个匀加速运动，而且它的加速度只跟地球质量、半径还有万有引力常数有关。但是，牛顿虽然发现了万有引力常数G这个东西，却无法测量出它的值到底是多少(实验受限，直到100多年后卡文迪许才测出万有引力常数G的值来)，所以牛顿只知道那个加速度是一个定值，但却无法算出它是多少，否则就可以直接验证了。 自由落体运动和只受地球引力的运动的加速度都是一个定值，它们到底是不是同一种运动?这到底只是一个巧合还是它们背后的本质原因都是一样的?如果地球对苹果的引力刚好就是让苹果自由下落的那个力，那么水往低处流，球和炮弹在天上走的弧线也都是同样的原因，那么一切都解释的通了。 如果真的是这样，那么我研究地上也就是在研究天上，天上地下遵循着同样的规律，星空将不再神秘，太阳系内上帝再也没有发号施令的权力!牛顿啊牛顿，你知不知道你到底在想什么，如果真的是这样，那么天上地下将再无任何秘密可言，这种想法太疯狂了! 经过深思熟虑之后的牛顿最终给出了肯定的答案。有了引力的助阵，那个时代地球上各种运动的力源就都被找到了，而根据牛顿第二定律，力是物体产生加速度的原因。那么，我只要把物体受的力都搞清楚了，就可以通过牛二知道物体的加速度，知道了加速度就可以知道物体是怎么运动的，后面的无非是计算简单点或者复杂一点而已。 五、动力学和运动学 所以，后面的一切问题就被分成了两部分：一部分是分析物体的受力情况。我们现在知道人类目前已知的各种力归根结底是引力、电磁力、强力、弱力四种，在牛顿那个时代，电磁力、强力、弱力都还没有被发现，所以引力几乎就是唯一的了。了解了引力的性质，我们基本上就可以分析出运动物体的受力情况，这一部分就叫做动力学。物体的受力情况都分析好了之后，利用牛顿第二定律就可以算出它的加速度，然后分析物体的运动情况。我们想知道物体在什么时候在哪里，速度是多少，物体受力带来的加速度会使物体的运动怎样变化，这部分就叫做运动学。 我们再仔细看一下牛顿第二定律的方程：F=ma(F 为物体受到的合外力，m 为物体的惯性质量，a 为加速度)。这个方程的左边是F，代表物体的受力情况;物体的右边是加速度a，这个代表物体的运动情况。所以，牛顿第二定律其实就是联系动力学和运动学的纽带，它告诉受力的物体要怎么运动，所以它才这么重要。 六、结 语 之所以打算写这么一篇文章，主要是想到我们中学时代学物理的时候，老师更多的是从考试的公式出发，重点讲一些典型运动场景下要用什么样的公式去处理。因为中考、高考的物理考试内容不能超纲，不能涉及微积分，相对论和量子力学也只能稍微涉及一点点，电磁学的内容也不涉及麦克斯韦方程组。所以，在这样的条件下为了把考生的能力区分出来，能出的题目是很有限的。这样处理确实达到了提高题目难度，区分学生的效果。但是，在这种题目指导下的学生和老师要怎么样去面对物理?物理学原本是研究大自然规律的科学，但是他们学物理的时候却不得不把精力花在各种人为创造的奇怪场景中，去熟悉一个公式的各种奇怪变形以解决试卷里的冷门引用，这样真的好么? 我这篇文章粗略的模拟了一下牛顿建立力学体系的过程，我不喜欢在听课的时候听到很多从天而降的东西，所以我也希望我的读者能够清清楚楚、明明白白地知道牛顿是怎样一步一步把力学体系建立起来的，他是怎么去思考的，这些才是最重要的。而一旦把这个过程搞清楚了，那么，那些公式就将不再是冷冰冰的，而会有温度有意义有感情，你会清楚的知道他们从哪里来，要到哪里去。 这样才会在脑海中形成一个清晰的物理图景，才能感受到物理学壮观的美。 来源：长尾科技公众号(ID：changweihulianwang) |
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