滚动轴承故障诊断的包络谱法

其中，F 为法向载荷；ρ1、ρ2 为接触体曲率半径；± 在外接触取＋，内接触取-；E1、E2，μ1，μ2 分别为接触体的弹性模量和泊松比。可见滚珠尺寸越小，载荷越大，材料越硬，产生的接触应力越大。当由于各种原因（如超载，油量不足等）造成润滑油膜破裂，承载区局部应力过大，接触局部将产生塑性硬化，萌生裂纹，由于反复碾压，裂纹不断扩展，扩展到一定程度后材料将从接触体上剥落，形成点蚀坑。当接触体通过点蚀坑时，由于接触面积突变，轴承的受力也会突变，产生短暂的脉冲力，反映在振动信号上，就是出现震荡衰减的脉冲响应。

不同的轴承部件出现点蚀坑，产生的脉冲频率不同，举例来说，内圈上出现的点蚀坑，每当滚动体滚过就会产生一次脉冲。假设滚动体在内圈上滚一圈的周期为T，滚动体数为z，则在T 秒内将产生z 次脉冲。于是脉冲周期为T/z，频率为z/F=fBPFI，其中fBPFI 是滚动体通过内圈的频率(BPFI, Ball Passing Frequency of Inner ring)。同理，外圈上的脉冲频率为fBPFO(BPFO, Ball Passing Frequency of Outer ring)。当滚动体上有点蚀坑，每转一圈，滚动体分别和内外圈滚道接触一次，产生两次脉冲，相应的脉冲频率为2fBSF (BSF，Ball Spinning Frequency,滚动体自转频率 )。这些脉冲频率是轴承的故障特征频率，在轴承故障诊断中发挥重要作用。

滚珠轴承的各部件故障频率可根据轴承的几何参数和内圈转频按如下公式计算：

对于外圈固定安装的轴承，内圈故障频率：

外圈故障频率：

保持架旋转频率：

滚动体自转频率：

其中，fi 分别为内圈的转动频率，D、d 分别为轴承的节径（等于内滚道直径和外滚道直径的平均值）和滚动体的直径，α 为接触角。可以看出绝大多数故障频率不是转频的整数倍。

当轴承工作时，各滚动体承受的载荷并不相同。对于立式安装的轴承，6点钟的滚珠不仅要承受离心力的竖直分量，还要承受轴的重力分量，两者同向叠加，载荷达到极大；而12点钟的滚珠，离心力分量和重力反向，互相抵消，载荷达到极小。同样的，假如内圈上存在点蚀故障，点蚀坑产生的脉冲会随着点蚀坑位置的变化而变化，在6点钟达到极大，在12点钟达到极小。表现在信号上，就是内圈点蚀产生的脉冲信号被转轴的旋转频率所调制，在频谱上表现为在fBPFI 左右出现宽度为fi 边带。

外圈固定安装的情况有所不同，当外圈出现故障，由于点蚀坑的位置不随时间改变，每个滚动体通过外圈产生的脉冲几乎相同，因此不存在调制现象，在外圈故障频率上看不到明显边带。因此，从边带有无就可以简单判断是内圈故障还是外圈故障。

实际的轴承调制因素很复杂，从机理上有调幅、调频和调相，从根源上有转轴转速调制、保持架转频调制等。调制频率还可能和自振频率、外在激励频率、谐波等重合，互相叠加，让人难以判断。包络解调技术用于解决此种问题。

希尔伯特包络解调技术通过对原始信号x(t) 进行希尔伯特变换得到X(t)，构造解析信号z(t)=x(t)+jX(t)，解析信号的幅值|z(t)|=(x2+X2)1/2即为原信号的包络曲线，对其进行傅里叶变换可得到信号的包络谱。包络谱包含了原始信号的调制信息，是进行轴承故障诊断的重要工具。下面通过一个案例来具体说明如何进行轴承故障信号的包络谱分析。

测试对象是一副双列角接触球轴承，其基本几何参数如下：

轴承装在试验台架上，测试系统图如下，其中加速度计的X 向为水平横向，Y 向为水平纵向，Z 向为竖直方向。试验转速：17.188Hz。

故障频率表

时域信号：

计算时域信号的峰度Kurtosis，三个方向均远大于3，表明原始信号中存在大量脉冲信号。

频谱：

选取Z 信号进行分析。Z 信号为竖直方向，滚动体在最大承载和最小承载之间交替变化，因此Z 向的故障特征最为显著。由轴承故障频率表可知，多数轴承故障频率位于1000Hz以下，因此取2-1000Hz为分析带宽。

由频谱可知，信号的包络特征并不明显，信号主要能量在中高频，从频谱很难提取故障频率和调制频率。

包络谱：

包络谱的规律性就很明显，能量集中在低频。注意光标所在的频率幅值在频谱上为主要分量，在包络谱上却不是。

包络谱上峰值最高的频率为139.84Hz，恰为轴承内圈的故障频率，在其各阶谐波处可见有峰值存在。

第一个峰值34.375Hz，就是最主要的调制频率，恰为转频的两倍。这表明内圈每转一周发生两次冲击，在内圈上至少存在两个点蚀坑。

观察轴承内圈故障频率的边带，边带宽度为34.375Hz，而且边带的形状左右不对称，这表示除了幅值调制外还存在别的调制方式。

由于轴承为角接触球轴承，因此Y、Z方向的包络谱比较类似。

不出意外地，在多个频率上Z 向都要高于Y 向，唯独在转频上，Y 向占优。这可能意味着轴承承受大的轴向载荷。

另外从频谱上可以看出，在100Hz附近有个峰值，和轴承外圈故障频率比较接近，这说明在轴承外圈上可能存在一个点蚀坑。后来，客户拆开轴承后，检测结果和此诊断结果一致。

总结来说，此轴承的主要故障部件为内圈，至少存在两个点蚀坑，在外圈上存在一个点蚀坑。