| 在《工程力学》中，直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一，在对梁进行强度和刚度计算时，通常要画出剪力图和弯矩图（即把剪力方程和弯矩方程用函数图像表示出来）以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置。目前，绘制剪力图和弯矩图最常用的规律绘图法中用到一次函数、二次函数和导数等相关知识，这对于数学基础不很扎实的人来说是很难理解的。通过教学，作者在原有绘图方法的基础上，利用选取特殊点代替一次函数、二次函数和导数来绘制剪力图和弯矩图的规律，谨供广大同仁参考。 具体方法为：从上至下依次画出直梁的受力分析图— 特殊截面的剪力值、弯矩值— 剪力图（直角坐标系）—弯矩图（直角坐标系），具体事宜与载荷种类不同有关。 集中载荷 例如，图1(a)所示的简支梁 AB 在 C 点处作用集中载荷F，画出此梁的剪力、弯矩图。首先，求约束反力。画受力图，如图1(a)求支座约束力。 图1 集中载荷作用梁 由平衡方程得： 靠近 A 端的1截面的剪力： 最后，画弯矩图，如图1(c)。某截面上的弯矩即为其截面左（右）段梁上外力矩的代数和，左顺、右逆为正，左逆、右顺为负。AC、CB 段无载荷作用，弯矩图为斜直线，确定A、B、C 三点临近截面的弯矩值 均布载荷 例如，图2(a) 所示的简支梁 AB 在 C 点处作用均布载荷q，画出此梁的剪力、弯矩图。图2 均布载荷作用梁 首先，画受力图，如图2(a)。由平衡方程得 最后，画弯矩图，如图2(c)。均布载荷方向向下，弯矩图的形状是抛物线开口向下的抛物线；均布载荷方向向上，弯矩图的形状是抛物线开口向上的抛物线，确定几个特殊点即可画出弯矩图的形状。 靠近 A 点截面上的弯矩： 力偶作用 例如，图3(a)所示的简支梁 AB，在C 点处作用集中力偶MO，试画此梁的剪力、弯矩图。图3 力偶作用梁 首先，画受力图，如图3(b)。有平衡方程得 靠近 A 端的1截面的剪力： 最后，画弯矩图。AC、CB 段无载荷作用，弯矩图为斜直线，确定A、C-、C+、B点临近截面的弯矩值（C- 表示在 C 点左侧临近截面；C+ 表示C点右侧临近截面）。 在弯矩图坐标中描出 A、C-、C+、B 四点，分别作出 AC-、C+B 段的斜直线。 结语 从以上例题中，我们总结出画剪力图和弯矩图的简便方法如下。· 无载荷作用的梁段上，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线。 · 均布载荷作用的梁段上，剪力图为斜直线，弯矩图为二次曲线。曲线凹向与均布载荷同向，在剪力等于零的截面，曲线有极值。 · 集中力作用处，剪力图有突变，突变的幅值等于集中力的大小，突变的方向与集中力同向；弯矩图有折点。 · 集中力偶作用处，剪力图不变；弯矩图突变，突变的幅值等于集中力偶矩的大小，突变的方向，集中力偶顺时针向坐标正向突变，反之向坐标负向突变。 尽管用剪力、弯矩方程能够画出剪力、弯矩图，但应用选取特殊点的简便方法绘制剪力、弯矩图，会更加简捷方便。 参考文献： [1] 刘鸿文 .材料力学 (4版 )[M].北京 :高等教育出版社 ,2004. [2] 单辉祖 .材料力学 (2版 )[M].北京 :高等教育出版社 ,2002. [3] 西南交通大学应用力学与工程系.工程力学教程(第1版)[M].北京:高等教育出版社,2004. [4] 王玉杰 .巧画内力图 [J].机械工程与自动化 ,2006(2):67～ 69. [5] 李杰.材料力学内力图教学的创新实践[J].邢台职业技术学院学报,2006(1):46～48. [6] 任树棠 .机械工程力学 (4版 )[M].北京 :机械工业出版社 ,2004. [7] 关玉琴 ,王瑞清 .工程力学 (4版 )[M].北京 :内蒙古大学出版社 ,2009. 来源：《科技资讯》2011年 第34期，作者：王瑞清。 |
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