一、非线性问题是什么？ 在日常生活中，经常会遇到结构非线性问题。例如，用钉书针钉纸张时，金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状（图1a）；在一个木架上放置重物，随着时间的推移木架将越来越下垂（图1b）；汽车或卡车上装载货物时，轮胎和下面路面间接触面将随货物重量变化（图1c）。如果将上述例子的载荷变形曲线画出来，我们将发现它们都显示了结构非线性的基本特征—结构刚度改变。(a)订书针变形；(b)书架变形；(c)轮胎变形 图1 导致结构刚度发生改变，产生非线性行为的原因有很多，主要归结为三类： · 材料非线性； · 几何非线性； · 接触非线性。 图2 典型的非线性类型 1、材料非线性 非线性的应力─应变关系是结构产生非线性行为的常见原因。不同环境状况（如温度）、加载历史（如在弹─塑性响应情况下）、加载的时间下（如在蠕变响应情况下），材料表现出不同的应力-应变关系。金属塑性变形、橡胶超弹性材料、粘弹性材料、混凝土、率相关蠕变等问题，都是典型的材料非线性问题。 图3 典型的金属材料拉伸曲线 2、几何非线性 如果结构经受大变形，变化后的几何形状能引起结构非线性行为，我们称这类响应为几何非线性。一个典型的例子是图4所示的钓鱼杆，随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于力臂明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增大的刚性，许多细长结构都表现出此类特性。还有就是薄膜结构例如鼓面，当我们给它一个预张力的时候，面内的刚度也会增大。几何非线性主要包括大转动、大位移、刚度硬化和结构失稳等问题。 图4 钓鱼竿的几何非线性 3、接触非线性 两个分离的表面接触并发生剪切时，我们称它们处于接触状态。一般而言，处于接触状态的表面具有以下特点： · 不产生相互穿透； · 能够传递法向压力和切向摩擦力； · 通常不传递法向拉力。 接触的这些特点使接触表面之间可以紧贴在一起，也可以分开并远离，从而产生不同的接触状态。随着接触状态的改变，接触表面的法向和切向刚度会有显著的变化。因此，接触是强非线性问题。仿真中，80%以上的非线性不收敛主要是由于接触问题引起的。 图5 梁发生接触后，结构刚度变大 4、非线性分析方程求解 ANSYS程序的方程求解器，通过计算一系列的联立线性方程组来预测工程系统的响应。然而非线性结构的行为，不能直接由线性方程求得，一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量，可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量，每一个增量确定一个平衡条件，在每一个增量的求解完成后，程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。这种方法我们把它叫做牛顿-拉普森平衡迭代法，或者直接叫做牛顿迭代法。 下图是一个载荷增量的迭代求解过程： 图6 牛顿-拉普森平衡迭代过程 第一次迭代施加总载荷Fa，对应的位移结果为X1，根据位移X1，计算内力F1，若是 Fa≠F1，系统不收敛，将进行刚度矩阵的修正，然后进行第二次迭代求解，第三次迭代……直至收敛。其中的差值Fa-Fi 即外力与内力的偏差，也叫残差力，残差力需要足够小（Fa≈F1，即内外力平衡）才能够收敛，ANSYS程序中有相关的收敛准则定义。 二、非线性不收敛原因及ANSYS解决方案 ANSYS Mechanical具有强大的非线性计算能力，能够对几何非线性、材料非线性、接触非线性、混合非线性等计算问题进行非常好的模拟仿真，是目前最强大的非线性问题计算软件之一。针对非线性计算无法收敛的问题，我们主要可从以下方面着手：1、首先从solution information中寻找突破点，找出报错原因。 通过不同的报错提示，可以帮助我们确定调整方向，例如确认是刚体位移导致的问题还是网格导致的问题。 2、建议在求解之前可以跟踪关于变形、应力、接触、残差等物理量的信息。 新版本软件中在计算过程中可实时更新结果进行观察。 3、通过力收敛图表，观察残差图和时间增量图，检查载荷子步数是否足够。 一般是增加子步数或者减少时间步长，尤其对于大变形问题和非线性材料问题。 4、检查模型是否存在约束不充分的情况。 这主要是通过施加合理的约束方法来解决，例如施加弱弹簧、施加对称约束、接触调整、力载荷加载更改为位移载荷加载等。 5.检查网格。 尤其是错误信息提示有“单元出现严重扭曲”的语句时，通过手动改善网格质量或者非线性网格自适应技术改善收敛性。当然，单元出现严重扭曲的情况也有可能是载荷步过大引起，具体情况具体分析。 6、检查材料参数设置。 材料模型不正确意味着不合理的应力应变关系，在施加载荷后往往出现不合理的结构响应，导致自由度位移过大而不收敛。具体说就是检查材料的杨氏模量、非线性材料参数等是否正确，尤其注意输入材料参数时的单位问题。 7、检查结构是否出现屈曲失稳。 如果我们分析的结构在结构变形过程中出现了屈曲、刚度突变的情况，也是非线性不收敛的一个重要原因，此时需要采取增加结构阻尼或者使用弧长法来克服此类问题。 8、检查接触的设置。 接触是一个状态非线性问题，很多结构不收敛的原因主要由接触引起，此时可以通过调整不同的接触参数来改善收敛性，例如更改接触行为方式，法向罚刚度因子，pinball范围大小，接触探测方法等等。 9、检查非线性求解器的选择。 Ansys默认的求解方法是迭代法 (terative)，该方法求解快，需要内存较少，大多数情况该方法是可行的。但有时为了追求精度更高，更具有鲁棒性，直接迭代法 (direct) 或许能更好的收敛。 10、尝试用新版本。 ANSYS更新的版本或许针对求解器，针对接触有更新、更好的设置。例如随着版本不断更新，ANSYS陆续增加了自适应网格技术、接触刚度指数迭代技术、半隐式算法等等，来帮助客户应对更复杂的收敛问题。 三、总结 仿真分析中我们经常会使用非线性分析来解决工程中的实际问题，其中遇到的不收敛问题是一件让人非常“头疼”的事情。ANSYS Mechanical具有很强的非线性分析计算能力，针对状况百出的非线性不收敛问题具有不同的应对策略，某种程度上让我们解决这类问题时，能有“迹”可循，有“法”可医。来源：仿真秀App微信公众号（ID：fangzhenxiu2018），作者：reedy。 |
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