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振型分解反应谱法

2021-4-19 16:00| 发布者: weixin| 查看: 368| 评论: 0|原作者: weixin|来自: 声振之家公众号

摘要: 在结构设计时，确定好结构的计算模型后，首要任务是进行荷载汇集，得到结构的荷载，以便进行结构的内力分析。

在结构设计时，确定好结构的计算模型后，首要任务是进行荷载汇集，得到结构的荷载，以便进行结构的内力分析。对于抗震设计而言，同样首先得确定地震作用。我们已经知道，单自由度体系的地震作用的计算公式为

其中，G 为质点的重量；α 为地震影响系数曲线。可根据结构的周期，查阅下图确定。

对于多自由度体系，如结构第i 层的重量如果为Gi，那么，第i 层的地震作用，能否也用下式来计算？

肯定不行的，原因在于：

· 地震作用的实质是惯性力，因此，第i 层的地震作用的计算公式应为

其中

为质点i 的加速度。对于多自由度体系，第i 层的加速度不是独立变量，必然与其它层的响应有关联，因此直接用下式来计算地震作用错误。

· 由于地震影响系数α 为结构周期的函数，对于多自由度体系，有多个周期，选择哪个周期来计算是个问题。

为了利用与单自由度体系相类似的方法来计算地震作用，我们引入了振型分解反应谱法 (Mode Decomposition Response Spectrum Method)。

根据振型的正交性，以结构的振型为坐标轴，可以将空间中任意一点的用振型来表示，当然{1}这个向量可以用振型来表示，即