| 泊松比的定义是如此的简单，它被定义为材料在纵向加载时，横向应变与纵向应变的比值再取相反数。举例而言，假设有长为L、直径为D 的圆杆，若在长度方向施加载荷后，长度方向伸长△L，直径收缩△D，则泊松比μ 表示可表示为 图1 泊松比示意图 最早发现泊松比的科学家是英国的博学家托马斯·扬 (Thomas Young, 1773-1829年)。1807年，托马斯·扬在他的自然哲学和机械艺术讲义 (Lectures on Natural Philosophy and the Mechanical Arts) 中提到：We may easily observe that if we compress a piece of elastic gum in anydirection, it extends itself in other directions; and if we extend it in length,its breadth and thickness are diminished. 我们可以很容易地观察到，如果我们在任何方向上压缩一块弹性树脂材料，它向其他方向扩展；如果我们拉伸它，它的宽度和厚度都会减小。 这很可能是最早关于横向变形效应的实验记录。不过，托马斯·扬只是提到了材料在加载时会发生横向变形的现象，并未对这一现象进行深入的研究，并将横向变形与纵向变形量的比值称为“挤压-拉伸比”。 在当时，基于“微粒-弹簧”模型的弹性理论分子假说深入人心，人们很难将这一比值视为材料的一种弹性常数。这一模型认为材料是由微粒组成的（类似于原子、或分子），这些微粒之间通过“弹簧”相连，如图2所示，这很好的解释了材料弹性变形的“胡克定律”，但由于该模型中只有弹簧变形，让人误认为描述材料弹性变形的只有一个常数，即弹性模量（杨氏模量）。 图2 材料的“微粒-弹簧”模型 泊松 (Siméon Denis Poisson, 1781-1840)，法国数学家、工程师和物理学家。1798年他考入巴黎综合理工，2年内（1800年）就出版了2本回忆录，一个讲数量消除法，另一个讲有限差分。这些成果使他得以以助教身份留校，此时的泊松只有18岁，1806年就接替了傅里叶在综合理工的职位。1818年3月，被选为英国皇家学会外籍会员。1820年，他被选入Conseil Royal de l’Instruction Publique（皇家公共教育委员会），成为全国数学教学主任。1822年，被选为美国艺术与科学学院的外国名誉会员，1823年被选为瑞典皇家科学院外籍院士，很快泊松就赢得了他在科学界的地位。 图3 泊松像 不知道是不是荣誉来的太快不够珍惜，泊松的工作态度也越来越出现了问题，肆无忌惮的处理学者秘密提交到学院供审查和评估的报告，这令傅里叶非常不满，最著名的例子是泊松多次试图阻止Sophie Germain (1776-1831) 获得拿破仑设立的“非凡奖”的候选人资格，该奖项专门为理论解析弹性薄板的克拉尼振动而设立。克拉尼 (Chladni, 1753-1827) 于1787年发表了《声音理论中的发现》，用铺在弹性薄板上的沙子展示了弹性薄板的振动。 图4 克拉尼板振动演示 1816年以后，德国和英国的物理学水平发展很快，英国在电磁学方面领先，而德国在光学和仪器方面领先，这使得泊松感到非常不安。1827年，泊松很可能是在了解到他的好友Cagniard de la Tour有关黄铜的横向变形效应实验后，为了重塑自己在弹性理论中的威望，公开了他对泊松比的研究成果，并将其标记为μ。 设有一根长为a，截面积为b 的杆件，杆件受拉后，a 变为a(1+α)，截面积变为b(1-β)。因此，体积变为ab(1+α-β)（忽略高阶无穷小αβ）。然后，泊松在“微粒-弹簧”模型下，假定固体材料中晶格之间的力可以简化为都通过其中心，这样就可以导出β=α/2，即β/α=1/2。他声称这一结果与Cagniard de la Tour的实验相一致。 1850年，泊松比被应变重新定义为文首开头公式的样子。设所用杆件为圆杆，则有 随着高精度的测试技术的发展，越来越多的实验证明材料泊松比并不总是1/4，到1870年代，人们逐渐放弃了1/4，而将泊松比视为材料的一种本质属性接受下来。同时，随着连续介质弹性理论模型也取代了“微粒-弹簧”模型下的分子假说，人们也发现了许多新颖的泊松比，例如负泊松比材料，这种材料在一个方向上受拉，另一个方向不仅不减小反而会增加，这为人们在利用自然规律改造世界时提供了无限的遐想。 参考文献 [1] G. Neville Greaves.POISSON’S RATIO OVER TWOCENTURIES: CHALLENGING HYPOTHESES. Notes Rec. R. Soc. (2013) 67, 37–58. [2] https://matt-hall-m05q.squarespace.com/blog？offset=1464944520341&category=Science [3] 铁木生可, S.P, 常振檝. 材料力学史[M]. 上海科学技术出版社, 1961. 来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟。 |
GMT+8, 2024-11-28 11:01 , Processed in 0.058910 second(s), 23 queries , Gzip On.
Powered by Discuz! X3.4
Copyright © 2001-2021, Tencent Cloud.
