振动和波动有什么区别和联系

mayaview

去年一个期刊上（忘了是哪个了，不过应该是个很好的杂志）专门讨论了这个问题，文中编辑很语重心长的提到不要忘记振动是波动的表现形式之一。

dgyezw007

波动涉及到传播问题，因此既与时间坐标有关，又与空间坐标有关，数学形式上都是PDE；
振动的概念更广泛，可以只与时间坐标有关，如集中参数模型的振动问题，数学形式上既可以是ODE，又可以是PDE。
振动寓于波动之中，没有振动就不可能有波动。
以上仅为个人理解。

Anonymous

dgyezw007 发表于 2014-2-10 17:15

                               
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波动涉及到传播问题，因此既与时间坐标有关，又与空间坐标有关，数学形式上都是PDE；
振动的概念更广泛，可 ...

振动是波动表现的一部分，没有波动就没有振动。结构的振动模态其实就是结构在特定边界条件下的驻波。

mayaview

dgyezw007 发表于 2014-2-10 17:15

                               
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波动涉及到传播问题，因此既与时间坐标有关，又与空间坐标有关，数学形式上都是PDE；
振动的概念更广泛，可 ...

嗯，传播是波动特有的问题，那是不是认为振动关注的是质点的运动轨迹（研究对象是每个单一的质点），波动关注的是质点间的相互关系（研究的是一组质点，不关心单个质点的行为）。

PDE和ODE应该不是本质的区别，像板壳的振动问题也是异常复杂的PDE，很难说振动就是ODE。

mayaview

Anonymous 发表于 2014-2-10 17:56

                               
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振动是波动表现的一部分，没有波动就没有振动。结构的振动模态其实就是结构在特定边界条件下的驻波。

这个观点很有意思，振动往往要划分非线性振动和线性振动。波动好像就没有这种划分，而更多的是关心色散关系。

lipard

能量都是以波的形式传递的。

mayaview

lipard 发表于 2014-2-12 15:35
能量都是以波的形式传递的。

呃，这是什么意思呢，振动就不能传递能量了吗？

lipard

mayaview 发表于 2014-2-12 16:00
呃，这是什么意思呢，振动就不能传递能量了吗？

这是我导师当时的原话。他认为任何形式的能量传递都是以波的形式传递的。振动不就是能量衰减的过程吗？传递的方式就是波。

hcharlie

以地震为例，震中的振动以波动的方式传送到四周，引起别处的振动，由于波的传递有一定速度，1000公里以外的振动比震中的振动要晚10几分钟。

Rainyboy

我也来凑凑热闹啊：

1，正如大家所说，振动和波动是同一个物理现象的两种描述方式。但我认为这两种提法与所分析的结构的大小（有限大，无限大）有关。也就是我感到这两种描述方式有各自的常用环境，似乎在有限大小的结构分析中，振动术语提得多一些；而在考虑无限大小的结构分析中，波动术语提得多一些。

2，当然，“有限”和“无限”也是相对的，随着分析频率的提到，也可以认为实际上是有限的结构作为了“无限”结构进行分析。所以大概也可以说“无限大”通常可理解为“高频”或“不考虑边界反射”的“有限大”结构。

3，这两种提法，我认为实际上来源于不同的求解方法。在有限结构的“振动”的求解中，所面临的问题是偏微分方程的初-边值问题，通常用的是坐标分离法（模态叠加法），一般解被表示为多个模态振动的叠加；而在无限结构的“波动”求解中，偏微分方程的求解域是无限的，通常采用的是坐标变换（傅里叶变换法），一般解被表示为多个简谐波形的叠加。

4，这两种求解方法所得的结果是可以相互转换的，也就是说可以用求解“无限域”的方法来求解“有限域”的响应，其关键在于处理边界上的反射（4-1）。也可以用求解有限域的方法来求解无限域的响应，其关键也在于如何恰当地“取消”边界的反射（4-2）。

5，对于问题4-1，常用的数值工具之一是波有限元方法（Wave and finite element method，缩写WFEM），在计算有限域的响应时所用的基本位移形式并不是模态，而是一系列传递的波（propagation wave）。其求解过程类似于传递矩阵法，只不过在计算时同时考虑了边界对这些波的相位的影响。这方面的工作英国University of Southampton的B. R. Mace, D. J. Meed等等做的很多，我国的钟万勰院士也对这一方法作出了非常重要的贡献(W. X. zhong, F. W. Williams, 1994)。

6，对于问题4-2，常用的数值工具之一是人工边界条件（Artificial Boundary Condition，缩写ABC），最开始的出发点是通过在边界上布置一系列弹簧-阻尼-质量单元来模拟远场对进场的反作用，从而在对无限域的分析中只需要对近场进行建模。这方面的工作据我所知北方科技大学的杜修力和赵密（应力型ABC），还有廖振鹏院士（位移型ABC）等等的工作。

mayaview

hcharlie 发表于 2014-2-12 19:38
以地震为例，震中的振动以波动的方式传送到四周，引起别处的振动，由于波的传递有一定速度，1000公里以外的 ...

个人觉得这个说法有待商榷。我觉得振动不会传播应该是前面人的共识了，传播应该认为是波动特有现象。若有高论万望指教。

mayaview

lipard 发表于 2014-2-12 16:07
这是我导师当时的原话。他认为任何形式的能量传递都是以波的形式传递的。振动不就是能量衰减的过程吗？传 ...

前面一半句在说明波是会传播的，这点我同意。后面一半就不怎么认同了，振动只能消耗能量吗？不少的振动形式同时也在从外界吸收大量的能量，因此有不少人在做振动的能量收集。比如线性振动里的共振现象就可以不停的往外界吸收能量，自激振荡，颤震之类的问题更不是个衰减过程。

mayaview

Rainyboy 发表于 2014-2-12 20:58
我也来凑凑热闹啊：

1，正如大家所说，振动和波动是同一个物理现象的两种描述方式。但我认为这两种提法 ...

嗯，求解域是一个重要的区别。无限域上谈振动，谈固有频率是有些奇怪。说句题外话，之前我单位里有人一直在提大地的固有频率，或者无限长梁的固有频率，或者铁轨的固有频率。我一直不得其要领，而且像铁轨这样的结构有些文章里确实提及了铁轨的固有频率，我实在无法理解。（感觉有点像以前帖子里问的水有固有频率吗）不知道兄台对这个问题有何看法？

解法上倒是区别越来越小了，振动里面也有人用傅里叶变换加拉普拉斯变换做了，特别是连续体的振动问题。波动里倒是没有模态叠加，不过基于离散傅里叶变换的叠加算法倒是做了很多工作。傅里叶变换在波动问题求解也有很多问题，这方面不知道最近是否有进展。

WFEM确实没有做过太多调查，无限边界倒是用过两回，感觉对于三维问题还有可以改进的余地。

兄台果然是见多识广，小弟前面提到的几个问题还希望你知无不言言无不尽啊！

hcharlie

单个质点只可能有振动，不可能有波动；
波动一定存在于多个质点系中，波动不一定是无限个质点才有，有限质点也会有波动；
有限（元）是解工程问题的有效方法，其思路是化无限为有限；
数学上往往是化有限为无限，无限域理论数学可解而已。

lipard

hcharlie 发表于 2014-2-12 19:38
以地震为例，震中的振动以波动的方式传送到四周，引起别处的振动，由于波的传递有一定速度，1000公里以外的 ...

纵波和横波不同的传递方式会引起震动的方向不同，就如地震：因为纵波传播速度快，一般是纵波先到达建筑物，上下震动两下相当于松松土，后来横波赶到，速度慢，能量大，左右摇晃，建筑倒塌。