常用连续体拓扑优化方法简介及特点比较

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　　按照设计变量的不同，结构优化可分为以下三个层次：尺寸优化、形状优化和拓扑优化。结构拓扑优化能在给定的外载荷和边界条件下，通过改变结构拓扑使结构在满足约束的前提下性能达到最优。

　　与尺寸优化、形状优化相比，结构拓扑优化的经济效果更为明显，在优化中能产生新的构型，是结构实现自动化智能设计所必不可少的。

　　按照优化对象的性质，拓扑优化可分为离散体拓扑优化和连续体拓扑优化两种。

　　连续体拓扑优化与离散体拓扑优化相比，在应用范围更广的同时，模型描述困难，设计变量多，计算量大。

　　目前最常用的连续体拓扑优化方法有均匀化方法、变厚度法、变密度法、渐进结构优化方法(ESO)、水平集法(Levelset)、独立连续映射方法(ICM)等。

　　从拓扑优化方法的基本思路来看，可以将它们分为两类：
　　(1) 改变优化对象的材料特性，主要包括均匀化方法和变密度法。均匀化方法将结构变成多孔材料，而变密度法改变了结构的密度。

　　(2 改变优化对象的几何形状，主要包括变厚度法、ICM法、ESO法、水平集法。变厚度法改变平面单元的厚度，而ICM法和ESO法通过删除或者增加单元。

　　均匀化方法
　　基本思想：优化过程中，以空孔尺寸的消长实现微结构的增减，从而改变结构拓扑。
　　  · 设计变量：微结构空孔、尺寸和空间
　　  · 优化目标：柔度最小
　　  · 约束条件：体积约束
　　优化结果的拓扑特点：含有大量孔洞。

　　变厚度法
　　基本思想：在迭代收敛后，通过删除厚度处于尺寸下限的单元，实现结构拓扑的变更。
　　  · 设计变量：平面单元厚度
　　  · 优化目标：体积最小
　　  · 约束条件：应力约束
　　优化结果的拓扑特点：只能是平面结构。

　　变密度法
　　基本思想：在迭代收敛后，通过删除相对密度低于某一阀值的单元来改变结构拓扑。
　　  · 设计变量：单元相对密度
　　  · 优化目标：柔度最小
　　  · 约束条件：体积约束
　　优化结果的拓扑特点：边界呈现锯齿状或棋盘格式等数值不稳定问题。

　　ICM法
　　基本思想：每步迭代中删除拓扑变量小于某一阀值的单元，直到迭代收敛。
　　  · 设计变量：单元拓扑变量
　　  · 优化目标：重量最轻
　　  · 约束条件：应力、位移、屈曲、频率等
　　优化结果的拓扑特点：边界呈现锯齿状或棋盘格式等数值不稳定问题。

　　ESO法
　　基本思想：逐步将低效材料从结构中删除，使其趋于符合一定工程要求的优化结构。
　　  · 设计变量：表征单元有无、状态变量
　　  · 优化目标：多种目标
　　  · 约束条件：应力、位移、屈曲、频率等
　　优化结果的拓扑特点：边界呈现锯齿状或棋盘格式等数值不稳定问题。

　　水平集法
　　基本思想：通过改变高一维的水平集函数来改变结构拓扑，直到符合一定工程要求。
　　  · 设计变量：表征单元有无、状态变量
　　  · 优化目标：多种目标
　　  · 约束条件：柔度、体积、位移等
　　优化结果的拓扑特点：边界光滑;对平面结构进行优化时，难以产生新的孔洞。

　　由上可知：
　　(1) 均匀化方法和变密度法的优化目标为柔度最小，这在通常以重量最轻为目标的结构优化设计中显得不够实用。ESO法和水平集法适用于多种优化目标，如重量最轻、固有频率最大、柔度最小等，因此它们的适用范围更广;

　　(2) 变密度法只能应用于平面结构的拓扑优化中，这极大得限制了它的应用。将均匀化方法运用于三维结构设计时，计算量会大幅增加，因此它一般也只应用于平面结构;

　　(3) 由于ESO法和水平集法是边界演化方法，与其他几种方法相比，计算效率较低;

　　(4) 水平集法优化结果的结构边界相当光滑，其优化结果可以直接使用数控加工方法制造。对其经过进一步改进，有可能实现自动化智能设计。而其他方法的优化结果的结构边界都呈现锯齿状。因此，若要将它们的优化结构制造出来，必须首先进行曲线或曲面拟合。

　　本文根据百度文库《了解连续体结构拓扑优化》一文，该文由123zzzzz112200于2016年2月3日分享，原文来源于元计算官方网站。