流体力学中的几个著名参数

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　　1、斯特劳哈尔数 Strouhal number

　　斯特劳哈尔数是在流体力学中讨论物理相似与模化时引入的相似准则。在考虑具有特征频率的圆周运动时，使用斯特劳哈尔数。

　　式中，f 是漩涡分离频率;L是特征长度(如水力直径);V是流体速度。

　　对于大St(数量级为1)，粘度主宰流体;对于小St(数量级为10e-4或以下)，高速主宰震荡。

　　以圆柱绕流为例：

　　所监测的升力系数曲线如下图所示：

　　式中，f 是涡流脱落频率;D是圆柱体直径;U是自由流速度。

　　在本例中，计算得到斯特劳哈尔数0.15。因此， 计算的涡流脱落的理论频率是 2.25Hz，其周期为0.444秒。

　　取升力系数稳定变化的地方，并放大上面计算的结果。预测周期和基准周期之间的差距小于1%， 表明一致性良好。 对应的预测频率2.27Hz也与涡流脱落的理论频率2.25Hz极其符合。

　　2、库朗数 Courant number
　　库朗数实际上是指时间步长和空间步长的相对关系，系统自动减小courant数，这种情况一般出现在存在尖锐外形的计算域，当局部的流速过大或者压差过大时出错，把局部的网格加密再试一下。

　　在FLUENT中，用courant number来调节计算的稳定性与收敛性。一般来说，随着courant number的从小到大的变化，收敛速度逐渐加快，但是稳定性逐渐降低。所以具体的问题，在计算的过程中，最好是把courant number从小开始设置，看看迭代残差的收敛情况，如果收敛速度较慢而且比较稳定的话，可以适当的增加courant number的大小，根据自己具体的问题，找出一个比较合适的courant number，让收敛速度能够足够的快，而且能够保持它的稳定性。

　　FLUENT计算开始迭代最好使用较小的库朗数，否则容易导致迭代发散，修改办法slove-controls-solution，修改courant Number默认值为1，开始没有经验的改小点，比如0.01，然后逐渐加大。

　　3、努塞尔数 Nusselt number

　　努塞尔数是流体力学中的一个无量纲数，以德国物理学家威廉·努塞尔特(Wilhelm Nusselt) 的名字命名，以纪念其对此方面研究的突破。努赛尔数的物理意义为是，表示对流换热强烈程度的一个准数，又表示流体层流底层的导热阻力与对流传热阻力的比。

　　计算关系式是：

　　式中，L为传热面的几何特征长度，垂直于传热面方向的尺度，单位是m，如热管的直径，传热层的厚度等;h为流体的对流传热系数，单位为W/(m2·K);k为静止流体的导热系数，单位是W/(m·K)。

　　4、普朗特数 Prandtl Number

　　普朗特数是流体力学中表征流体流动中动量交换与热交换相对重要性的一个无量纲参数，表明温度边界层和流动边界层的关系，反映流体物理性质对对流传热过程的影响。在考虑传热的粘性流动问题中，流动控制方程(如动量方程和能量方程)中包含着有关传输动量、能量的输运系数，即动力粘性系数μ、热导率k 和表征热力学性质的参量定压比热Cp。通常将它们组合成无量纲的普朗特数来表示，简记为Pr。

　　它的表达式为：

　　式中，μ为粘度，单位pa·s;Cp为等压比热容;k为热导率;α为热扩散系数(α=λ/ρc)单位：m2/s;υ为运动粘度，单位m2/s。其中，υ和α分别表示分子传递过程中动量传递和热量传递的特性。

　　物理含义与取值：

　　当几何尺寸和流速一定时，流体粘度大，流动边界层厚度也大;流体导温系数大，温度传递速度快，温度边界层厚度发展得快，使温度边界层厚度增加。因此，普朗特数的大小可直接用来衡量两种边界层厚度的比值。

　　普朗特数(Pr数)在不同的流体于不同的温度、压力下，数值是不同的。液体的Pr数随温度有显着变化;而气体的Pr数除临界点附近外，几乎与温度及压力无关。

　　大多数气体的Pr数均小于1，但接近于1;例如，对空气(γ=1.4，γ为比热比)近似为3/4，对单原子气体(γ=5/3)为2/3，且随着γ趋于1，Pr数也趋近于1。有些情况下，气体的Pr数远大于1。常温下水的Pr数可达10以上。利用气体Pr数接近于1的特点，在分析气体边界层问题时，常假定Pr=1，从而简化方程的处理。如平板边界层中，当取Pr=1时，动量方程和能量方程的形式相似，它们的解呈线性关系，即克罗科关系。通过解动量方程求出速度分布后，无需联立求解动量、能量方程，只利用克罗科关系就可求得温度分布。

　　来源：工程事公众号(ID：gctechshow)，原文整理自CFD大王公众号