动力学法求解简谐运动

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　　判断振动物体是否作简谐运动是简谐运动中典型的动力学问题，虽然各种情形千变万化，但万变不离其宗，采用以下步骤来处理一般都能迎刃而解(动力学法)。
　　1.确定振动系统，找出平衡位置并作为坐标原点，同时规定坐标轴的正方向;
　　2.分析处于任意位置时系统各物体所受的力;
　　3.写出回复力的表达式，与F=-kx比较，即可判定物体是否作简谐运动。

　　举一例以说明思路。

　　如图所示，轻杆AB左端A被光滑铰链固定，右端B被一劲度系数为k2的弹簧拉住，弹簧的上端系于一固定点D。杆上的C点系有劲度系数为k1的轻弹簧，弹簧的下端系有一质量为m的重物，系统平衡时，轻杆恰处于水平而两弹簧均沿竖直方向。已知AC=a，AB=b，求重物在竖直方向作微小振动的周期。

　　解析：
　　振动系统由重物、轻杆和两弹簧组成，初位置即重物的平衡位置，设该位置为坐标原点，向下为坐标轴正方向;
　　假设重物向下偏离平衡位置距离x，同时轻杆绕A转动了小角θ

　　分析杆的受力，杆下方的弹簧拉力增大了k1(x-aθ)，杆上方的弹簧拉力增大了k2bθ，轻杆总是满足力矩平衡方程，于是有

　　k1(x-aθ)a= k2b2θ---------------(1)

　　分析重物的受力得回复力的表达式

　　F=- k1(x-aθ)-------------------(2)

　　根据(1)式得

　　代入(2)式可得回复力

　　所以回复力系数

　　那么周期

　　以上方法是求解简谐运动最基本的方法，值得重点掌握。