理论力学之核心观念之：静力学篇

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这里对理论力学做一个简要总结，希望对大家学习理论力学有帮助。理论力学分为三大模块：静力学，运动学和动力学。本文先对静力学模块进行总结。

任何学科，其目的都是对于某一类特殊研究对象的某些内部规律进行总结，从而得到该领域的一些基本规律和基本解决方法。基本规律包含的是，客观事物的内部联系；而所谓的基本解决方法则是，使用基本规律来解决某类实际问题的方法。所以，先探索内部规律，然后基于这些规律来解决实际问题，这是所有学科的共同特征。而无论基本规律还是解决方法，都是以基本概念作为其组成要素的。这样，“概念--规律--方法”就构成了每一门学科的基本要素。

对于每一门学科，我们首先要弄清楚它想解决什么问题？然后，它提出了哪些基本概念？基于这些概念，它给出了哪些基本规律？基于这些基本规律，它是如何解决这些实际问题的？只要我们正确回答了上述问题，那么，我们就可以有把握的说，这门学科我弄清楚了。

那么，理论力学这门学科想解决什么问题呢？

我们知道，世间万物，都处于无始无终的运动之中。物质的运动总体上分为：机械运动、物理运动、化学运动、生命运动、社会运动，理论力学关注的是其中的机械运动。所谓机械运动，是指一种宏观的位置的变化。例如，地球的运动，篮球的弹跳等。对于这种运动，我们想要研究什么问题呢？我们想知道的是，地球为何要围绕太阳运动而不会脱离其轨道？为何篮球是竖直下落？为何它着地后再弹起的高度要低于最初的高度？为何汽车刹车以后，速度越来越慢？对于如此众多的问题，实际上，这是有关运动与力的关系的问题。

运动与力的关系问题又分为三类：

1、物体系统处于静止状态或者匀速直线运动状态，此时它的受力是处于平衡状态的。此时，我们的问题是：如何求出约束处的约束力？这种问题称为静力学问题。

2、物体系统处于一种运动状态，某些构件的运动是已知的，我们想据此推出另外一些构件的运动情况。对于这类问题，我们发现，根本就不需要考虑力的作用，而是直接根据运动量的几何关系就可以得到结论，这种问题称为运动学问题。

3、物体系统处于运动之中，我们希望求作用在其上的一些作用力。或者已知作用力，我们希望能够推算构件的运动状态。这类问题，涉及到力与运动的相互关系，称为动力学问题。

下面谈静力学问题，后面两篇再谈运动学和动力学问题。

对于静力学问题，我们要依次回答下面几个问题：

问题1：静力学的根本问题是什么？

对于一个处于静止或者匀速直线运动状态的物体系统，我们想知道某些地方的约束力/主动力是多少。

问题2：如何解决上述问题？

只能是基于物体系统上力与力之间的相互关系。这些关系会用方程组的形式表达，通过联立方程组，就可以求出其中的某些未知数，这些未知数就是我们要求的约束力/主动力。

从上述答案我们可以看到，找到“物体系统上力与力之间的相互关系”就成为关键。只要有了这些关系，那么后面的问题，只不过是简单的数学上的解方程组的问题。

问题3：当处于平衡状态时，物体系统上力与力之间的相互关系是什么样的？

如果物体系统处于空间力系下的平衡，那么每个物体上的作用力满足6个方程。

左边的三个方程是说，该物体上的所有作用力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零；右边的三个方程是说，这些力对于三个坐标轴的矩之和分别是零。

如果物体系统处于平面力系下的平衡，那么每个物体上的作用力满足3个方程。

这三个方程的前两个方程是说，该物体上的所有作用力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零；最后一个方程是说，所有力对任意一个点的力矩之和是零。

问题4：当我们遇到一个实际的平衡问题时，我们如何求出我们所需要的未知力？

  · 绘制受力图。首先画出物体系统中每个物体的受力图。受力图要确保完整，准确。

  · 判断平衡种类。考察受力图，如果这些力的作用线在一个面内，那么是平面力系，否则是空间力系。

  · 如果是平面力系，就对每个物体列出3个平衡方程；如果是空间力系，就对每个物体列出6个平衡方程。

  · 联立上述方程组求解。

通过使用上述方法，我们可以求出物体系统中所有的约束力或者主动力。而题目需要求的某些特定力，自然也会包含在其中。上述方法笔者称为通用解法，尽管该方法在很多时候似乎并不高明，但是它的确是解决静力学绝大多数问题的通用方法。

问题5：为何书上会有关于“摩擦”这一章，我们能够使用上述方法解决有摩擦的平衡问题吗？

“摩擦”这一章实际上是引入了一种新的约束“粗糙接触面”，当这种新的约束出现以后，物体系统的平衡呈现出一种新特性。所谓“新”，是相对于“旧”而言的。所谓“旧”，是指在我们所面对的物体系统中，所有接触的地方都是光滑的；而所谓的“新”，则是指现在我们所面对的物体系统中，某些接触的地方是粗糙的，有摩擦力存在。

那么，这种新的约束带给解决问题带来了什么影响？

它的主要影响是，现在物体系统是在一个力的范围之内处于平衡状态。这就是说，当作用于其上的主动力在某个范围内变化时，物体系统仍旧会处于平衡状态；只有当主动力超出这个范围时，物体才会运动。

这样，解决这类问题的方式是，求出其临界平衡状态的值。而当有多个摩擦存在时，其平衡状态可能有很多。尽管如此，对于每一个平衡状态，其求解方法仍旧归于上述问题4。所以，解决有摩擦的平衡问题，实际上是求解多个问题4这样的问题，然后选取合适的范围值就好。

问题6：书上为什么专门讲“桁架”这种特殊的工程结构？

桁架是一种常见的工程结构。求解桁架中各杆的内力是一种非常常见的问题。对于这类问题，的确可以使用问题4中提到的通用解法，但是我们在工程实践中发现，有两种方法可以迅速求解这类问题：节点法和截面法。所以，书上谈“桁架”，主要是告诉我们，解决这类问题的较快速的方法是什么。

以上就是对于静力学部分的总结。这种总结纯粹是从解决问题的角度考虑的，而这的确是我们之所以要学习理论力学的最重要的原因。毕竟，我们学习一门学科，就是希望能够用它的知识解决实际问题。

来源：新浪宋博士的博客