弹簧振子、圆盘转动、简支梁的横向振动固有频率的求解

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几种基本结构固有频率的求解

1、弹簧振子的固有频率的求解

如图所示为质量-弹簧系统，质量块的质量M为1kg，刚度k=400N/m不考虑弹簧质量的影响，求解系统的固有频率

当系统受到初始扰动时，由牛顿第二定律，得：

在静平衡位置：

固有振动或自由振动微分方程 ：

固有频率：

频率为：

2、圆盘转动

如图所示为扭转圆盘，圆盘转动惯量 为轴的扭转刚度，在圆盘的静平衡位置上任意选一根半径作为角位移的起点位置，其中轴的直径为d为0.01m，长l的大小为0.1m，弹性模量E=200GPa，泊松比0.3。圆盘的密度 为7850kg/m3，直径为D为0.1m。

根据材料力学圆轴扭转有：

等效刚度：

等效质量：

牛顿第二定律：

扭振固有频率：

频率为：

3、简支梁的横向振动

如图所示为简支梁，假设系统的质量全部集中在梁的中部质量m大小为1kg，取梁的中部挠度作为系统的位移，静态挠度为 ，梁的长度l为1m，梁的截面为圆截面，直径r为0.01m，弹性模量E为200GPa。

等效刚度：

牛顿第二定律：

振动固有频率：

频率单位转化为：