等角速度旋转的圆桶中流体的平衡分析

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一、关于非惯性坐标系中的静止液体力

非惯性坐标系：相对惯性系（如地面）做非匀速直线运动的参考系。

二、等角速度旋转容器的压强分布规律以及角速度的求解

相对平衡液体：相对于地面做等加速（或等速）直线运动或等角速度旋转运动的容器中的液体。

与重力场中的平衡液体所不同的是，相对平衡液体中的质量力除了重力外，还有牵连惯性力，一般采用达朗伯原理，将坐标系置入运动容器中。

等角速度旋转直立容器中液体静压强分布规律的一般表达式：

当p为任意常数时可得其等压面是一组绕z轴的旋转抛物面，而对于自由液面

可得自由液面

取 为任意点的淹没深度，最终得到

各点的静压强随淹没深度的变化仍是线性关系，但是各点的静水压强却不等于常数。

根据液体的不可压缩性，利用旋转前后，液体体积不变去求解初始液面高度H1，旋转后抛物线上高度H2和旋转后抛物线下高度H0之间的关系：

高度差

最终可以求得旋转容器的旋转角速度

自然也可以通过H1，H2，H0三者之间的关系，在已知H2的情况下求ω：

三、等角速度旋转容器中液体的相对平衡在工程实际中的应用

液体的相对平衡是工程实际中常遇到的问题，如在离心式铸造机、离心式水泵中，在等角速度旋转条件下，液体与这些容器处于相对平衡状态”。离心式铸造机，离心铸造是将熔融金属浇入高速旋转的金属铸型内，在离心铸造机的作用下，铸型高速旋转，在其离心力的驱使下，冷却结晶的一种铸造成型方法。离心式水泵起动前应先往泵里灌满水，起动后旋转的叶轮带动泵里的水高速旋转，水作离心运动，向外甩出并被压入出水管。水被甩出后，叶轮附近的压强减小，在转轴附近就形成一个低压区。这里的压强比大气压低得多，外面的水就在大气压的作用下，冲开底阀从进水管进入泵内。冲进来的水在随叶轮高速旋转中又被甩出，并压入出水管。叶轮在动力机带动下不断高速旋转，水就源源不断地从低处被抽到高处。

与离心泵等有相似原理的工程技术应用大多都与等角速度旋转容器内液体的相对平衡有关。容器内液体与壁面没有相对运动，成为一个整体随容器做旋转运动，而且液体在离心惯性力的作用下向容器壁面甩。液体距离中心越远处，外甩现象越明显。

很多时候机器在工作时，由于部分液体外甩，造成容器中间部分压强下降。空气在大气压的作用下下沉，并且随容器做旋转运动。空气下沉碰到液面后改变方向并在靠近容器出口处有部分回流。如果把容器液面的上方换成一个与大气接触的并且充满水的吸入室，将容器与水接触的壁面泵体，则容器内的水不会再沿壁面上升，而是往泵体出口甩，借助动能转变而来的高压甩出泵体。此时容器中心形成真空，在与大气压的压差作用下，吸入室内的水被压进补充。由于容器旋转，水不断被排出和补充，这样就是水泵的工作原理。当然，等角速度旋转容器内液体的相对平衡的应用不止在这一方面，随着对流体力学的不断研究和发展，其理论会被更加广泛地应用。

思维导图

参考文献
Frank M.White Introduction to Fluid Mechanics 4th,2014.
L D Landau,E M Lifschitz Introdaction to Fluid Mechanics,2018.
Fluid Mechanics and Machinery, New Academic Science,2011.