正弦扫频和随机振动试验常用公式

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振动试验，是指评定产品在预期的使用环境中抗振能力，对受振动的实物或模型进行的试验，振动试验原理示意图如下图所示。

根据施加的振动载荷的类型，把振动试验分为正弦振动试验和随机振动试验两种。本文主要对正弦扫频和随机振动试验常用公式进行推导。

一、正弦扫频试验
1. 振动台推力计算

式中，F 为推力 (N)；m0 为振动台运动部分有效质量 (kg)；m1 为辅助台面质量 (kg)；m2 为试件（包括夹具、安装螺钉）质量 (kg)；A 为试验加速度 (m/s2)。

2. 加速度 (A)、速度 (V)、位移 (D)，三个振动参数的互换运算公式

式中，A 为试验加速度 (m/s2)；V 为试验速度 (m/s)；ω=2πf（角速度），f 为试验频率 (Hz)。

式中，V 和ω 与上式同义，D 为位移 (mm0-p) 单峰值。

式中，A、D 与以上同义，该公式亦可简化为：

式中，A 的单位为g，1g=9.8m/s2。所以

这时A 的单位为m/s2。

3. 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式

加速度与速度平滑交越点频率的计算公式：

式中，fA-V 为加速度与速度平滑交越点频率 (Hz)。（A 和V 与前面同义）

速度与位移平滑交越点频率的计算公式：

式中，fV-D  为加速度与速度平滑交越点频率 (Hz)。（V 和D 与前面同义）。

加速度与位移平滑交越点频率的计算公式：

式中，fA-D 为加速度与位移平滑交越点频率 (Hz)，A 的单位是m/s2。

4. 扫描时间和扫描速率的计算公式

线性扫描比较简单

式中，S1 为扫描时间 (s 或 min)；fH-fL 为扫描宽带，其中fH 为上限频率，fL  为下限频率 (Hz)；V1 为扫描速率 (Hz/min 或 Hz/s)。

对数扫频，倍频程的计算公式如下所示：

式中，n 为倍频程 (oct)；fH 为上限频率 (Hz)；fL 为下限频率 (Hz)。

扫描速率计算公式

式中，R 为扫描速率 (oct/min 或 oct/s)；fH 为上限频率 (Hz)，fL 为下限频率 (Hz)；T 为扫描时间。

扫描时间计算公式

式中，T 为扫描时间 (min 或 s)；n 为倍频程 (oct)；R 为扫描速率 (oct/min 或 oct/s)。

二、随机振动试验
1. 频率分辨率计算公式

式中，△f 为频率分辨力 (Hz)；fmax 为最高控制频率；N 为谱线数（线数）；fmax是△f 的整倍数。

2. 随机振动加速度总均方根值的计算

功率谱密度曲线图

平直谱计算公式

升谱计算公式

降谱计算公式

式中，m=N/3，N 为谱线的斜率 (dB/octive)。加速度总均方根值：

利用升谱公式计算得：

利用平直谱公式计算得：

利用降谱公式计算得：

利用加速度总均方根值公式计算得：

3. 利用曲线围成面积，计算加速度总均方根值

功率谱密度曲线图

为了简便起见，往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分别算出wa 和w2，然后求各个几何形状的面积与面积和，再开方求出加速度总均方根值。

注意：这种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精确计算就不能用。

举例：
设w=wb+w1=0.2g2/Hz，fa=10Hz，fb=20Hz，f1=1000Hz，f2=2000Hz，由于fa 的wa 升至fb 的wb 处，斜率是3dB/oct，而wb=0.2g2/Hz，所以wa=0.1g2/Hz。

又由于f1 的w1 降至f2 的w2 处,斜率是-6dB/oct，而w1=0.2g2/Hz。所以w2=0.05g2/Hz，将功率谱密度曲线划分成三个长方形 (A1、A2、A3) 和两个三角形 (A4、A5)，再分别求出各几何形的面积，则

加速度总均方根值

4. 求加速度功率谱密度斜率 (dB/oct) 公式

式中： ，wH 为频率fH 处的加速度功率谱密度值 (g2/Hz)，wL 为频率fL 处的加速度功率谱密度值(g2/Hz)。

来源：声振测试微信公众号（ID：gh_21d5ab08b079），作者：于长帅。