基础知识：振动幅值调制

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幅值调制是一种常见的信号形式，简称为AM。无线电广播与机械作用相比，调幅的物理原理略有不同。例如，调幅无线电信号是根据输入信号通过改变载波的幅值，对载波进行编码而产生的。无线电信号通常显示高频载波信号，与低频调制信号相结合。类似地，流程机器上的调幅信号，是一个信号经历的振幅变化由第二个信号或调制信号的振幅引起，机械调幅信号在载波和调制频率之间可能相差很大，也可能相当接近。由于调幅的多种应用，关于两个或多个信号如何相互作用，以产生调幅信号有不同的定义，例如，可以用下式从数学上描述常见的调幅：

这里，Vam=瞬时幅值调制电压 (Volts)，Vo=波形的峰值电压 (Volts)，Fc=载波频率 (Hertz)，Fm=调制波频率 (Hertz)，t=时间 (Seconds)。

在许多方面，振幅调制方程式类似于信号求和的方程式。信号求和情况指定两个独立的频率，两个正弦项在时域求和。而幅值调制表达式包括一个载频Fc 和一个调制频率Fm，载波的正弦和调制频率的正弦相乘。

两个分量的求和，得到的峰值振幅等于两个独立信号的和。对于一个调幅信号，基本振幅通常被认为是某个恒定值（例如Vo），在整个周期中衰减到不同的水平。在某些情况下，信号之和与幅值调制之间存在相似性，导致其时域信号难以区分。

例如，用上述公式计算如图1和图2所示的AM信号。在图1中，一个5000Hz的载频Fc 被一个200Hz的频率Fm 调制。注意图1中真正的调幅信号与图3中求和信号之间的物理相似性，有这种视觉上的相似性，难怪许多情况下的简单信号之和经常被称为振幅调制。

图1 计算的AM信号，载波5000Hz，调制波200Hz

图2 计算的AM 信号，200Hz载波，190Hz调制波

图3 计算的时域波形，两个独立的不同频率和幅值的正弦波信号之和

图2所示的时域图是调幅信号的另一种常见形式，这是以200Hz的载频和190Hz的调制频率计算出来的，虽然时域模式已经改变，这仍然是一个纯调幅信号。注意，这个信号的低频周期名义上是0.1秒，这个周期相当于10Hz的拍频，或载波与调制频率之间的差值（即，200Hz-190Hz=10Hz）。

为了演示，使用HP-33120A函数发生器生成了与图1中计算数据等效的调幅信号，载频设置为5000Hz，调制频率调整为200Hz。将合成的数据导入HP-35670A，处理后的时基和FFT数据如图4和图5所示。

图1计算时间曲线图与图4实测数据的相似性是不言而喻的。在频域内，宽频FFT显示了200Hz的低频部分（图中没有显示）和5000Hz的高频部分。

图4 测量的AM信号，5000Hz载波，200Hz调制

图5 测量的AM信号的FFT，5000Hz载波&200Hz调制波

为了提高能见度，FFT在频率范围4200至5800Hz被细化（转换频谱），这1600Hz频带数据如图5所示。注意，5000Hz的载频由4800和5200Hz两个强分量围起来，对于一个真正的调幅信号，在4800和5200Hz的边带表示载波和调制频率之间的和与差。换句话说，对于一个真正的调幅信号，可见频率成分应该包括载波频率和调制频率，加上边带，其等于两个基频的和与差。

另一个例子，同样的步骤应用于前面为图2计算的频率接近的载波和调制信号，将200Hz的载波加上190Hz的调制信号进行合成，送至数字信号分析仪，可以得到图6和图7所示的绘图。图2的计算信号与图6的实测数据也具有非常明显的时域相似性，图7中的频谱图非常有趣，因为它包含了所有的幅值调制频率。具体来说，这包括200Hz载频，390Hz载频加上调制频率，10Hz差拍频率，以及190Hz一个很小的分量，为调制信号。

图6 测量的AM信号，200Hz载波和190Hz调制波

图7 测量的AM信号的FFT，200Hz载波和190Hz调制波

在大多数情况下，信号之和由两个独立的频率组成，它们来自完全不同的振源。这两个频率以这样一种方式相互作用，有时它们互相抵消，而在其他时候它们相加产生高振动振幅。在这些加起来的信号中，拍频通常是可见的，甚至是可听到的，频率分析将显示由拍频分离出的两个单独的成分。然而，在幅值调制信号中，载波和调制信号之间通常有一个直接的物理联系，也就是说，AM信号通常与一个轴上，或直接物理接触的旋转元件（例如，啮合的齿轮组）上的交互激励有关。识别或定义一个真正的调幅信号的频率特征是存在下列频率成分：

  · 载波频率；

  · 调制频率；

  · 载波和调制频率之和；

  · 载波和调制频率之差。

这四个频率成分共存是一个真正的幅值调制的特征。

来源：普迪美状态监测微信公众号（ID：bpdm-cm）

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1. 从数学上讲，1楼的振幅调制公式（其实是Double-Sideband Suppressed-Carrier Amplitude Modulation，DSBSC-AM，抑制载波双边带调制）与两信号求和公式不是类似或什么视觉上的波形相似，而是完全等价，如下面的积化和差公式所示。



在1楼的图1中，一个5000Hz的载频Fc被一个200Hz的频率Fm调制，等价于一个4800Hz的信号与一个5200Hz的信号相加。信号的合成频率等于两个线性叠加信号频率的最大公约数400Hz。注意通常这个合成频率不一定等于表面上看到的拍频（5200-4800=400Hz），虽然在这里的确是正好相等。然而从1楼的图1中可看出拍频为200Hz，该图明显不正确。下面用Multi-Instrument的信号发生器的多音合成功能来生成4800Hz+5200Hz的线性叠加仿真信号，并直接送人示波器和频谱分析仪中分析，得到正确的时域和频域图如下：



可见该信号在10ms内应有四个包络而非两个。

2.1楼的图2虽然正确，但是需要纠正的是，拍频的定义是线性叠加的两个数值接近的频率之差，而非两个相乘的载频和调制频率之差。

3. 用函数发生器生成的调幅信号有多种方式，最常见的调幅方式为Double Side Band Full Carrier Amplitude Modulation (DSBFC-AM) 全载波双边带调制，它是在上面的DSBSC-AM信号中额外线性添加了载波信号，虽然降低了信息传输的效率，但是便于接收端进行简单的包络检波。通常指的调幅都是指这种方式的调幅，其公式为：



其中m为调幅指数。1楼的图4和图5明显是通过这种调幅得到的。下面用Multi-Instrument的信号发生器的多音合成功能来生成4800Hz+5200Hz+5000Hz（在调幅指数为1时，幅度比：1：1：2）的线性叠加信号，并直接送人示波器和频谱分析仪中分析，得到正确的时域和频域图如下：



可见在这种调幅方式下该信号在10ms内才会只有两个包络。注意这种调幅方式生成的信号成分中只包含双边带和载频，但并不包括调制频率本身。