湍流与球赛：意想不到的相似

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你或许想象不到，足球运动员在球场上的行为，跟流体力学中粒子在湍流中的行为惊人地相似。

在流体动力学中，湍流是打着旋的流体。当你把牛奶注入静水中，你会看到一股白色的流体在清水中缓缓地盘旋、蜷曲、荡漾。这就是湍流。

为了研究它的运动，一位法国科学家在湍流中选择了一个粒子来追踪观察，每隔一段时间记录它的位置（点），然后把这些点连起来，在电脑上描画出轨迹。接下去计算，它在某个时间单位内改变运动方向的平均度数。

比如说，记录仪每1秒记录一次粒子的位置，那么一分钟内就得到60个点，把这些点用直线连起来，得到它在这一分钟内的运动轨迹。现在，以5秒为时间单位，来计算它改变方向的平均度数。5秒钟之内，它改变了5次方向，假设改变的角度分别是60°、30°、120°、0°，15°，那么平均改变度数就是 (60°+30°+120°+0°+15°)/5=45°。

他观察到的结果是：倘若所取的时间单位非常短，那么粒子看起来好像沿着直线运动，平均改变度数为0°。换句话说，周围的环境几乎对它没有影响。

倘若所取的时间单位稍长，平均改变度数则变成了90°。这个结果是预料之中的。因为在紊乱的、没有任何统一性可言的湍流中，粒子每一次改变运动方向，从0°到180°，是完全随机的，那么平均起来，就是90°。

可是，给湍流限定边界，边界的几何条件就开始发挥其影响了。比如，把流体限制在像标准足球场120 : 90那样长宽比例的长方形区域，只要所取的时间单位稍长，平均来说，湍流中粒子改变方向的度数是120°，而不是90°。

有意思的是，在足球赛中，当科学家用固定于球员身上的传感器记录下某个球员的运动轨迹，并计算他在某个时间单位内改变方向的度数时，只要时间单位取长一点，得到的平均度数也是120°。

该如何解释这个结果？你或许会以为，球员在任意一个方向上移动的概率是均等的，因此平均改变度数应该是90°。但事实上，因为球场的长大于宽，球员在纵向跑动的概率要高于在横向跑动的概率。如果在长宽相同的情况下，平均改变度数是90°，那么在长宽比例120 : 90的情况下，平均改变度数自然就是120°了。

瞧，在这里，边界条件也起作用了。

上述两个系统，一个是自然界的湍流，其粒子的运动完全是随机的；一个是足球运动，球员的运动不仅受人的意志支配，还在一定程度上受教练的指挥和比赛规则的制约。但只要给定相同的边界条件，它们的行为就惊人地相似。由此可见，某些系统的行为，跟系统具体是什么关系不大，主要取决于限制它运动的边界条件。

来源：大科技微信公众号（ID：hdkj1997）