弹簧振子简谐运动的位移图像

weixin

简谐运动（或简谐振动、谐振‵SHM (Simple Harmonic Motion)）是最基本，也是最简单的一种机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。简谐运动物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律（即它的振动图像是一条正弦曲线），以弹簧振子为例，简要描述简谐振动的位移图像。

如果用F 表示物体受到的回复力，用x 表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F 和x 成正比，它们之间的关系可用下式来表示：

即，回复力的方向总跟物体位移的方向相反，并始终指向平衡位置。

将一个有孔小球体与一个弹簧连在一起，将一个极为光滑的水平杆穿入小球体，使球体可以在水平杆上左右滑动，而球体与水平杆的摩擦力小得可以忽略不计。将弹簧的一端固定住，弹簧的整体质量要比球体质量小得多，这样弹簧本身质量也可以忽略不计。这个系统便是一个弹簧振子。

弹簧振子系统在平衡状态下，弹簧没有形变，振子（小球体）在平衡位置保持静止。若把振子拉过平衡位置，到达最大幅度，再松开，弹簧则会将振子向平衡位置收回。在收回的过程中，弹簧的势能转换为振子的动能，势能在降低的同时，动能在增加。当振子到达平衡位置时，振子所积累的动能又迫使振子越过平衡位置，继续向同样的方向移动。但因已越过弹簧振子系统的平衡位置，所以这时弹簧开始对振子向相反方向施加力。动能转作势能，动能降低，势能上升，直至到达离平衡位置最大幅度的距离。这时振子所有的动能被转化为势能，振子速度为零，停止运动。势能又迫使振子移回平衡位置，在移动过程中，势能转为动能，因而再次越过平衡位置，重复这个过程。在没有任何其他力影响的完美的条件下，这个弹簧振子系统会在两个最大幅度点间不停地做往返运动。弹簧振子的固有周期和固有频率与弹簧劲度系数和振子质量有关，与振幅大小无关。

来源：虚拟仿真实验建设微信公众号（ID：syrjk）