各种频谱你真的了解吗？

weixin

在进行数据处理时存在各种谱，你真的对频谱、线性自功率谱、互功率谱、功率谱密度这些谱了解吗？他们适合在那种场景应用？他们之间又有什么内在联系？

频谱 (spectrum)

Spectrum是FFT变换得到的直接结果，是复数形式的结果，包含幅值和相位，可以用波德图表示。由于Spectrum包含相位信息，因此，当线性平均时会引起问题，由于每次平均信号的相位都会发生改变，这对瞬时Spectrum没有影响，但是对于平均的Spectrum却有影响，会使其幅值逐渐趋于零。

自功率谱（自谱）AutoPower

AutoPower本质是由频谱计算得到的，它是复数频谱乘以它的共轭。因此，自谱是实数，没有相位信息。由于它是实数，因此可以进行线性平均。自谱有平方形式也称自功率谱。

线性自功率谱 (AutoPower Linear)

AutoPower Linear是对平方形式的自谱 (autopower) 再求平方根，对应为线性形式，称为线性自功率谱 (AutoPower Linear)。同样只有幅值，无相位信息。

而AutoPower 和AutoPower Linear 是瞬时Spectrum移除了相位的影响，因此可用于线性平均，平均对AutoPower和AutoPower Linear没有影响。

功率谱密度

功率谱密度PSD表征的是单位频率上的能量分布，它等于自功率谱除以频率分辨率。由于自谱是实数，因此，功率谱也是实数，可进行线性平均，且它只有RMS格式。

当采用不同的频率分辨率时，AutoPower、AutoPower Linear的幅值可能会有差异，不方便进行对比。这是因为随机信号在每条谱线上都有能量分布，在总能量不变的前提下，当频率分辨率越高（谱线越多）自谱的幅值就越小。而PSD剔除了频率分辨率的影响，因此，对于随机信号，通常应用PSD来表征。

互谱 (Crosspower)

互谱是一个信号的频谱乘以另一个信号的频谱的共轭得到，它的结果为复数形式，有幅值和相位信息，任一频率下的相位为两个信号的相位差。如果对互谱进行线性平均，那么两个信号不相关的成分将会被弱化。因此，可用它研究两个信号的相位关系。它在任意频率处的相位值，表示两个信号在该频率的相对相位。另一方面，相位移动表示的是时间移动（相移对应时移）。因此，可利用互谱检测和确定信号传递的延迟。

互谱一个重要的应用是计算频响函数FRF和相干。如进行H1估计时，用的是响应与激励的互谱除以激励的自谱，而H2估计刚好相反，用的是响应的自谱除以响应和激励的互谱。

来源：CAE 进行时微信公众号（ID：gh_bbbde3e9698b）