航空发动机静止轮盘振动现象二三事

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航空发动机设计过程中，为了提高推重比，风扇轮盘、压气机轮盘、涡轮轮盘、加强密封盘等各轮盘往往设计的很轻，轮盘可能变得很薄，这不仅使轮盘本身易于振动，而且由于轮盘变薄，其刚度有时几乎与叶片的刚度相近，从而使轮盘的振动对叶片的振动特性有较大的影响，并且会产生轮盘—叶片的耦合振动，这种振动有时能和非定常气流相互作用，使得气流中的能量诱发轮盘—叶片系统自激振动，从而导致大量叶片迅速破坏或多个榫头或榫槽出现裂纹。因此，航空发动机为了设计出既重量轻且刚性合适又安全可靠的轮盘，十分有必要进行轮盘的振动特性分析。

静止轮盘的振动现象

一、什么是行波、驻波

由于涡轮盘在自身平面内刚性非常大，而轮盘的轴向（横向）刚性远比其它方向小，所以最容易引起轴向振动。下图为轮盘轴向弯曲形函数。

静止轮盘是指不旋转的状态，假定轮盘在某个轴向交变力F 作用下发生弯曲，其轴向弯曲沿径向方向行函数为Wn(r)，交变力为F=Fsinwt，则轮盘随之发生轴向振动，沿半径方向的轴向振动位移为Wn(r,t)= Wn(r)sin(wt+α)。α 为滞后角。

轮盘是一个连续弹性体，所以交变力作用点上的轮盘振动，必然要向左右两个方向传播，下图为交变力作用第一个周期T 中的轮盘振动向两侧传播的情况，假定行函数为W0(r)。这种波在物理学上称为横波，其质点振动方向与波的传播方向是垂直的，在轮盘振动中通常称为行波，显然左右行波的行进速度是相同的。

如果相遇时，二者振动相位不一致，那么振动能量相互抵消而衰减，如果相遇时二者振动相位完全一致，就会发生物理学上所说的驻波，也就是机械振动中的共振现象，这是轮盘轴向在对称位置上出现振动节点，而且各半径上节点位置是相同的，因此这种振动被称为轮盘的节径型振动。由于轮盘是轴对称结构，所以它的振动位移可表示为：

  · 节径数m=0,1,2；

  · 节圆数n=0,1,2；

  · 固有频率wmn，带有m 个节径，n 个节圆的振动固有频率。

当交变作用力的圆频率w=wmn 时，就会发生上述共振。如果行函数为W1(r)，则轮盘会出现一个圆形节环，简称节圆。由不同的m、n 数组合，轮盘就呈现各种不同的振动形状。下图为m=0,1,2,3与n=0,1的不同组合时的轮盘振型。

二、伞形振动、反对称振动、扇形振动

根据节径数不同和力平衡方式不同，轮盘振动可分为以下三类：

1. 伞型振动

简单说，伞形振动就是具有一个或者几个节圆的振动。其中没有形成节径，即m=0。伞型振动又称节圆振动，这种振动形式对称于盘的中心，沿着轮盘的径向盘面，在不同直径上呈现质点不动的一个或者数个节圆，节圆上质点的振幅等于0。叶轮上各质点均作同相位振动，同一半径上各点振幅都一样，半径越大，振幅越大。

这样的振动伴随着轴向激振而产生，并且沿着盘周线上产生轴向力。如果盘装在轴上，会在轴上出现一个纵向力，如果是沿盘的外缘安装，则沿轴向分布而给出一个平行于轴线的合力，在这两种情况下，盘和支撑系统通过轴向力而相互作用。

伞型振动有许多振型，每个振型对应于一种节圆。一般情况下，节圆数比振型阶数少1。特殊情况下是m=n=0，既无节径，也无节圆。

2. 反对称振动

这种振动只在盘上形成一个节径，并可能形成几个节圆。当安装边绕径向轴线转动时，会出现这种振动。比如当轴弯曲振动时，装在轴上的轮盘将产生带一个节径的弯曲振动，这是由于盘的安装部分做角向摆动的结果。作反对称振动时，其动力不是自相平衡的，在盘和支撑系统之间，不可避免地会有互相作用的力矩。由此可见，在分析轴-盘-叶片耦合弯曲振动时，盘的振动也仅考虑此种振动形式。

3. 扇形振动

这种振动在盘上形成几个节径，同时有若干节圆，这种振型变化是最多的。不管变化有多大，所有扇形振动有一个共同的性质——它们的振动是动力自相平衡的，也就是所谓惯性力和力矩合力等于零。因而，扇形振动不会产生轴向力或弯矩作用在支撑上。

扇形振型很容易激振起来，在经常出现的不对称轴线的作用力、盘的约束条件、轴向分布的结构元素，以及由于盘材料的不均匀性的作用，都会产生扇形振型。

三、节径振动与复合振动

另外，我们单独把节径振动和复合振动介绍一下。

1. 节径振动

轮盘振动时，在盘面上出现一条或者几条沿着径向均匀分布的节线，这种节线称为节径，它们在盘面上对称分布，将盘分成凹凸分布的若干部分。节径越多，频率越高。

2. 复合振动

伞形振动和扇形振动组合而成的振动，称为复合振动。这种振型所对应的固有频率一般很高，其产生的振动应力较小，通常情况下，航空发动机不考虑其危险性。

四、行波怎么传播？

在实际透平机械运行中，由于气流的作用，行波将只能按照一定的方向传播，主要原因是由于叶片出口角的变化，引起气流轴向力变化。

五、带叶片的盘的振型

装有转子叶片的压气机盘和涡轮盘，与不装叶片的盘具有相同的振型，但节圆可能在盘上，也可能在叶片上，带叶片的盘的振型如下图所示。

在盘作节径型振动时，位于节径上的叶片只作扭转振动，位于波峰的叶片作弯曲振动，其余的叶片做弯扭复合振动，或偏重于弯曲，或偏重于扭转振动。

六、驻波与行波

一个静止轮盘做具有节径型振动时，如果把轮盘沿周向展开，可得到一条波浪形曲线。

从物理学中我们知道，一个驻波总可以分解成两个频率和驻波相同、振幅为驻波的一半、运动方向相反的两个行波。

如前所述，对轮盘振动，同样可认为在圆周上形成的驻波，是由被激振点分别向相反方向传播的两个行波叠加。

取盘上某节径位置作坐标轴，如下图所示。

节径位置的方程为：

上式中，加、减号分别对应于前、后行波，上式中对时间求导即可得到行波速度为±w/m。

行波速度正比于自振频率，而反比于相应振型的节径数。静止轮盘作具有m 个节径振动，振动圆频率为w，行波每移动一个波长需要的时间等于轮盘振动的一个周期T=2π/w。

沿圆周有m 个波，此波通过一个圆周所需时间为Tm。因此，行波沿圆周传播速度为wt=2π/(Tm)= w/m。

七、沙形图与全息影像

静止轮盘的共振现象很容易用实验来验证，激振力可用电磁铁来实现，当激振力频率等于轮盘固有频率时，轮盘就会发生共振，此时，撒在轮盘表面上的细沙就会向振动节径处聚集，3节径振动的沙形图如下图所示。

沙形图，对于没有节圆且节径数少的振型是有效的，对于带节圆或多节径的振型，目前已采用全息摄影来获得，用实验模态分析得到叶轮振动全息影像如下图所示。

（原文注：本文来源于航空发动机经典教材、图片及部分内容来源于网上，感谢西安交通大学等高校的讲义。）

来源：DyRoBeS微信公众号（ID：dyrobes）