深挖一尺，小议临界转速的影响因素（一）

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对于Jeffcott转子这类简单转子而言，我们进行转子动力学分析时，仅仅考虑了转子的质量、刚度以及转子的不平衡力，而且是在稳定的转速下工作，得到了转子的临界转速：

在临界转速时，转子的动挠度为无穷大，过临界转速时由激振力与振动同相位，转变为激振力与振动反相位，也即相位差由0°变为180°。实际上，这样简单的情形在工程中并不多见，因为旋转机械工程中转子的结构因素较为复杂，且工作条件也比简单转子复杂，而这些因素有的通过影响刚度K，质量m 或者其作用相当于改变了K、m 来影响转子的临界转速。有的则通过影响挠度r 或者激振力与振动之间的角相位来影响临界转速现象，不一而足。下面，我们就几个重要的因素对临界转速的影响分别讨论。

转子结构的影响

转子的结构尺寸直接影响到转子的质量和刚度，因而影响转子的临界转速。通常来说，如果轴是细长轴，那么与轮盘相比，细长轴的质量m，转动惯量Jp、Jd 都很小，因此对临界转速的影响较小。对轴本身而言，轴质量对临界转速的影响相对来说比轴转动惯量的影响大一些。

轴、轮盘尺寸超差或者轮盘安装的误差会使得转子旋转时产生不平衡力和力偶，会使转子的挠度及挠度角加大。另一方面，转子尺寸误差和盘轴配合的松紧又会影响转子的质量和刚度，所以又影响到临界转速值。

转子的设计或加工中常常使得轴的两方向弯曲刚度有少量差别，例如轴上开单键槽，或者相差180°的两方向开双键槽，轴上有局部削平面，轴的外圆与内圆面有椭圆度或不同心等都会造成轴的两方向弯曲刚度有少量不同。

一些在地面上应用的旋转机械，其转子支座通常难以设计成轴对称结构，有时支座本身由几部分用螺钉连接而成，这种支座在水平和垂直方向刚性存在差异，甚至在向上及向下的刚性也存在差异。当支座刚性相对于转子的刚性不是很高时，支座两方向刚性不同，将会对转子的运动产生明显的影响。

实际的转子支座有可能在更多方向刚度不同，因而可能在一个狭窄的转速范围内出现多个同阶临界转速，这类转子临界转速个数多，如果是柔性转子，要经过很多个临界转速，对于转子是非常不利的。在支座的设计和加工过程中，应注意减小支座刚性的不同性程度，尽可能保证支座各方向刚度的一致性。

阻尼的影响   

阻尼有两种形式，一类是振动件与外界介质相互作用引起的摩擦力，叫外阻尼力，包括零件与零件的表面摩擦和振动件与流体（气体、液体）的摩擦阻力等。另一类是振动体的弹性件变形时，材料内部产生的阻尼力，又叫内阻尼力。内阻尼力的作用机理是相当复杂的。机器中常常存在的外阻尼力是流体阻尼力，它是与振动速度成比例的，通常称为粘性阻尼力。

干摩擦力大小为定值（宏观），方向与振动方向相反。因干摩擦力容易导致零件磨损，机器中通常不允许干摩擦存在。所以，干摩擦阻力的重要性不如粘性阻尼力。

材料的内阻力通常是振动的基本阻力。许多试验表明，内阻与振动速度无关，而是与振动位移的大小相关，但有时为了方便，将内阻尼按照粘性阻尼处理，但这会有一些误差。内阻一方面具有减振作用，另一方面也有可能促使振动加大而导致转子失稳。我们最常遇到的转子的正同步进动在稳定转速下，轴的挠度大小和挠曲方向均不发生变化，虽说是振动，但轴上无交变应力，因而也就没有材料的内阻尼力，转子做非同步进动时，以及转子带有弹性支承时，材料内阻尼的作用明显些。

那么，粘性外阻尼力有什么影响呢？外阻尼能显著的降低转子振动的振幅，并且能够隔振，降低力的相对传递率。

来源：DyRoBeS微信公众号（ID：dyrobes），本文内容来源于知名转子动力学教材。