湍流的新动力学框架

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湍流在我们的日常生活中扮演着关键的作用，让飞机颠簸的是它，影响天气和气候的也是它，它还会限制我们驾驶的汽车的燃料效率，影响着清洁能源技术的发展。

湍流是混沌的，随着时间的推移，很小的外部干扰都有可能导致截然不同的行为，表现出不同的时间和空间结构。科学家和工程师一直困惑于预测和改变湍流的方法，它一直是科学和工程领域最具挑战性的问题之一。

现在，一组物理学家已经通过数值和实验证明，在流体动力学支配方程的一套较小的特解的帮助下，湍流可以被理解和量化，这些解可以为特定的几何形状进行预先计算。

这项研究提供了第一个实验说明，在一段适当短的时间尺度上，湍流的动力学是确定性的，并将湍流和它基本的确定性支配方程联系在了一起。研究论文已于近日发表在《美国国家科学院院刊》上。

湍流研究的新“路线图”

量化预测湍流的演变相当困难，事实上，湍流的几乎任何一种属性都难以捉摸。数值模拟可以说是目前唯一可靠的预测方法，但它往往代价高昂。研究团队的目标就是降低预测成本。

从几年前开始，他们便展开了对湍流的研究。先前的一些发现着重在理想化的二维流动中，但新研究则着手解决实际情况中更重要、且更复杂的三维流动。

研究人员通过观察被限制在两个独立旋转的圆柱体之间的弱湍流，创建了一个新的湍流“路线图”。由于这种情况不包含那些更熟悉的几何形状中存在的端效应（比如管道中的水流），从而给了研究小组一种独特的方式，来比较实验观察和数值计算的流动。

用一个相对贴切的类比来说，湍流就像一列火车，它不仅按照规定的时间表顺着铁路的轨迹行进，还具有与铁路一样的形状。

这项实验专门设置了透明墙壁，让科学家有机会充分观察，它还使用了最先进的流动可视化，通过追踪数百万个悬浮的荧光颗粒的运动来重建流动的细节。

实验装置

（图／Michael Schatz, Roman Grigoriev）

同时，先进的数值方法被用来计算偏微分方程（纳维-斯托克斯方程）的复现解，这一方程支配着与实验完全匹配的条件下的流体流动。

研究示意图

（图／Michael Schatz, Roman Grigoriev）

两种频率的复现解

众所周知，湍流会表现出一系列模式，也就是所谓的“拟序结构”，它们具有明确的空间轮廓，但会以一种明显随机的方式出现和消失。

通过分析实验和数值数据，研究人员发现，这些流动模式及其演变与他们计算的特解所描述的非常相似。这些特解既是复现的，也是不稳定的，这意味着它们描述了在很短时间内重复的流动模式。

在这种几何条件下发现的所有复现解都是准周期性的，也就是说，它以两种不同的频率为特征。

其中一种频率描述了流动模式围绕流动对称轴的整体旋转，而另一种则描述了流动模式在与其共同旋转的参考系中的形状变化。相应的流动在这些共同旋转的参考系中周期性地重复着。

随后，团队将实验和数值模拟中的湍流，与这些复现解进行了比较，发现只要湍流持续存在，湍流就会紧紧“追随”着一个又一个复现解。

这样的定性行为被预测为低维混沌系统，其中的典型代表包括著名的洛伦茨模型，它在60年前作为一个极大简化的大气模型得出。这是首次通过实验在湍流中实际观察到混沌运动追踪复现解的情况。当然，由于复现解的准周期性，湍流的动力学就变得复杂得多了。

三维流体流动的新动力学基础

研究使用这种方法，确切地表明，湍流在空间和时间上的组织可以被这些结构很好地捕捉到。

这些结果为用拟序结构描述湍流奠定了基础，也帮助我们可以利用它们在时间上的持久性，克服混沌对我们预测、控制和设计流体流动的能力的破坏性影响。

面对湍流这个“科学界悬而未决的大问题”，这项研究为湍流奠定了一个数学基础，它在本质上是动力学的，而非统计的，因此我们可以进行定量预测。这些发现对仍在试图理解流体湍流的物理学家、数学家和工程师群体产生了最直接的影响。

未来，我们有望极大地提高天气预报的准确性，甚至可以预测各种极端事件，它对于设计具有所需特性的流动的能力同样至关重要。

参考来源：
https://research.gatech.edu/phys ... ramework-turbulence
https://www.pnas.org/doi/full/10.1073/pnas.2120665119

图片来源：
封面图：Michael Schatz, Georgia Institute of Technology
首图：Michael Schatz, Roman Grigoriev, Georgia Institute of Technology

来源：原理微信公众号（ID：principia1687），作者：Gaviota。