Poincare截面的截取讨论

octopussheng

一个例子，代码如下：——用的是gghhjj提出的方法
％％％方程定义
function df=dafen(t,x,flag,force)
df=[x(2);force*cos(1.2*t)-x(1)^3+x(1)-0.3*x(2)];

％％％Poincare截面绘制
clear
ff=0.222;
options=odeset('RelTol',1e-7);
tt=3*pi/2;
[t,x]=ode45(@dafen,[0:tt/100:80*tt],[0,0],options,[],ff);
plot(x(100:end,1),x(100:end,2),'.')
%pojialai
hold on
i=2000:100:3000
plot(x(i,1),x(i,2),'*')

在绘图的时候需要取点，我做了三组，一个是从100点开始取、从500点开始取，还有从100点开始取，请问各位，那个截面是最合理的，选点有没有什么要求注意的啊？？

请大家一起讨论帮忙！




还有一个问题——用这样的方法作出来的截面图感觉就是将相图进行点离散，那向很多书上做出的那些很漂亮的Poincare截面是如何作出来的呢？还请大家指教啊！

无水1324

要消除瞬态响应

zhangdexuan

这好象是生成相图的程序吧,不是生成庞加莱的,晕

无水1324

最后一个比较好

octopussheng

原帖由 zhangdexuan 于 2007-7-1 09:28 发表

                               
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这好象是生成相图的程序吧,不是生成庞加莱的,晕

确实是画相图的程序，但是时间取值和相图是不同的

octopussheng

原帖由 无水1324 于 2007-7-1 09:34 发表

                               
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最后一个比较好

是消除了瞬态响应，但感觉这个结果好像还是存在问题，像3楼的同志说的那样，确实就像是相图啊！，结果还是不确定，呵呵

无水1324

to two above
确实我刚才没有看清楚

octopussheng

看来我对于poincare截面的理解还是不够啊！

看目前常用的绘制Poincare截面的程序就两种，一种是上面的，还有一种是萝卜blog中的程序，但是我觉得好像都有一定的问题

上面的由gghhjj提出的绘图程序，看起来确实就像是对相图的截取，对相图的简化

而后一种，用单摆例子做的话，截面和相图根本对应不上（从坐标上面就可以看出其区别）

现在不知道怎么办才好啊！

无水1324

plot(x(100:100:end,1),x(100:100:end,2),'.')

这就是画Poincare图的程序了

octopussheng

但是我现在问题就是，Poincare截面应该是用一个截面去截相空间中的点，因此Poincare截面上的点也应该是属于相空间的，
我现在做出来的截面图感觉和相图差不多啊！

不是很确定！

无水能不能帮我分析一下

无水1324

原帖由 octopussheng 于 2007-7-1 10:41 发表

                               
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但是我现在问题就是，Poincare截面应该是用一个截面去截相空间中的点，因此Poincare截面上的点也应该是属于相空间的，
我现在做出来的截面图感觉和相图差不多啊！

不是很确定！

无水能不能帮我分析一下

plot(x(100:100:end,1),x(100:100:end,2),'.')
你用我给你的那个画图就可以了

octopussheng

无水，这句话的意思是不是从第100点开始取点，每隔3×pi/2周期取一个点啊？

无水1324

原帖由 octopussheng 于 2007-7-1 11:00 发表

                               
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无水，这句话的意思是不是从第100点开始取点，每隔3×pi/2周期取一个点啊？

是的

octopussheng

好，谢谢无水，我再试试吧！

无水1324

clear
ff=0.222;
options=odeset('RelTol',1e-7);
tt=2*pi/1.2;
[t,x]=ode45(@dafen,[0:tt/100:80*tt],[0,0],options,[],ff);
plot(x(7000:100:end,1),x(7000:100:end,2),'.')

你的问题我发现了
主要是周期取错了，tt=2*pi/1.2;