求教：Newmark和Newton-Raphson配合使用来求解动力学方程的算法

su200703

求教：Newmark和Newton-Raphson配合使用来求解动力学方程的算法！
[M]X''+[C]X'+[K1]X+[K2]X^3=[F]
其中[M]、[C]、[K1]、[K2]为n维方阵，[F]、X为n维列向量。其中在X^3处为非线性项。
我想用Newmark来求解动力学方程，此方程中含有非线性项，可能会用到Newton-Raphson迭代法，但是我不清楚其算法，不知道他们是如何配合使用的和使用的先后顺序。在此请教高手！
其动力学方程如附件中的图片所示。

wanyeqing2003

我觉得可以直接用Newmark计算。

su200703

真的可以吗？
Newmark 是[M]X''+[C]x'+[K]x=[F]的形式啊？
但是我这个有一个x^3的非线性项啊？ 高手指点一下？

wanyeqing2003

把等式左边的后两项作为刚度项处理，不就行了嘛。认为刚度是非线性的。

Newmark法的优点就在于此。

su200703

那么它可以化成什么样的形式呢？ 那么用不到牛顿迭代吗？

wanyeqing2003

把[K1]X+[K2]X^3看作是刚度，其实他就是杜芬弹簧。

把刚度作为非线性刚度处理，可以不用牛顿迭代。

su200703

谢谢你的提示，不过我还要考虑考虑！

[ 本帖最后由 无水1324 于 2008-4-22 11:08 编辑 ]

anddy_8179

su200703你好，想向您请教关于Newmark和N-R迭代的问题，你的那个刚度非线性的问题最后是否采用N-R迭代了呢？能否传给小弟一份N-R的迭代程序呢，谢谢。

wanyeqing2003

我想这样是否可以，将式子:
[M]X''+[C]X'+[K1]X+[K2]X^3=[F]
改写为：
[M]X''+[C]X'+（[K1]+[K2]X^2）X=[F]
或
[M]X''+[C]X'+[K]X=[F]
式中[K}=[K1]+[K2]X^2

对于就面的式子，直接运用Newmark方法，就可以解决了。
这样胡有什么问题吗？

Rainyboy

wanyeqing2003 发表于 2013-10-17 17:28

                               
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我想这样是否可以，将式子:
[M]X''+[C]X'+[K1]X+[K2]X^3=[F]
改写为：

这样的话，在求解第 i 个时刻的响应 xi 使，按照Newmark方法，需要首先构造“有效刚度矩阵”:
K有效 = K + c0*M + c1*C

其中就需要知道刚度矩阵K，如果K矩阵本身是与位移有关的话，就需要考虑用怎样的位移去计算这个刚度矩阵，这样的话，可能就得用上一时刻的位移作为初始值，然后进行迭代了吧？

wanyeqing2003

常用的数值积分方法是线加速度法，该方法需要一些基本假定，假设载每一个细小的时间步长Δt内：
1、        加速度为线性变化；
2、        阻尼和刚度特性保持常量；
3、        当速度为零时摩擦力为零，其他情况下摩擦力为常数。

具体方法，在这篇文章里做了一些介绍。
http://wenku.baidu.com/link?url=DmBmGNkcoAvDgdJ5sD-Rp7EJHP_pGGrGCXeWwl8vzYqlfsbr1jRnBRyJHKiwq-IoMu2JZclMHL1bLTHN-JqhRMruUxYnzZgepr5MdSsIKwq