非自治系统分岔图绘制实例——有疑问的都到这里面来

baiyang

octpussheng既然把这个帖子贴出来是为了解决分叉问题的，就应该负责给群众们把问题解答清楚呀，按照你的程序，做出的结果确实跟你给的图不符呀，能解答清楚吗？

octopussheng

回复 27 # kangarooli 的帖子

对于三维系统，如Lorenz，取这样的平面就很好理解了。

tudexin

感觉收获很大！谢谢LZ！

octopussheng

回复 31 # baiyang 的帖子

给出的结果就是根据这个程序算出来的，对于你的问题，我无话可说。

tudexin

octopussheng 发表于 2010-11-20 08:22

                               
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回复 31 # baiyang 的帖子

给出的结果就是根据这个程序算出来的，对于你的问题，我无话可说。

老师，我今天研究了你这个程序半天，终于看懂了，不过按照你你的程序出的图好像是和你的附件里的图不一样，和上面有个网友的图是一样的，我仔细看了下你的微分方程程序
duffing系统：
function dx=duffing(t,X)
global F wd;
r=0.25;
x=X(1);
y=X(2);
psi=X(3);
dx=zeros(3,1);
dx(1)=y;
dx(2)=-r*y-x^3+F*cos(psi);
dx(3)=wd;
个人感觉你的dx(2)=-r*y-x^3+F*cos(psi)这个表达式好像我在书上看的duffing振子的方程不太一样，陈立群老师编著的《非线性振动》一书里的duffing振子的方程的方程是dx(2)=-r*y+x-x^3+F*cos(psi)，好像和老师你的方程相比，多了一项x，我在你的方程上加了一项，现在变成dx(2)=-r*y+x-x^3+F*cos(psi)以后，按照你的程序运行了下，分岔图变成这样

走这个图看，好像出现了混沌现象，但是没出现倍周期分岔等，和老师的图还是不一样的，但是有点类似的趋势了，现在的问题就是不知道老师你的微分方程可是确切，和上述很多网友的困惑一样，按照老师的程序来运行，就是和老师你的图不太一样，老师有时间的话能否再细看下方程？看看方程是不是书写错了？

octopussheng

再次检查了一下，应该是这部分的问题，试试：
dx(2)=-r*y+1/2*x*(1-x^2)+F*sin(psi);

看结果怎样。

tudexin

octopussheng 发表于 2010-11-22 16:49

                               
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再次检查了一下，应该是这部分的问题，试试：
dx(2)=-r*y+1/2*x*(1-x^2)+F*sin(psi);

老师，按照你的新的方程，把图做了下，结果出来了，效果还是不错的

按照你的方法画分岔图，比频闪法效率快了很多啊！

octopussheng

这就是频闪法啊！

tudexin

octopussheng 发表于 2010-11-22 21:26

                               
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这就是频闪法啊！

老师，我是这样编写程序的，方程和你是一样的，贴上我的分岔图程序
function duffing_bifur_F1
clear;
global F wd;
wd=1.0;
options=odeset('RelTol',1e-6);
period=2*pi/wd;
for F=0.1:0.001:0.35;
y0=[0,0.001,0];
[t,y]=ode45('duffing',[0:period/100:1000*period],y0,options,F) ;
hold on
plot(F,y(90000:100:end,1),'r.')
end
我的分岔图

和老师你的程序运行结果图有点类似，但是不同的是，我这个运算了很久，大概1个多小时左右。参考论坛的几个做分岔图的程序，我这个方法是频闪法吗？

octopussheng

也是频闪法 的思路啊，都是隔一个周期取点。

tudexin

octopussheng 发表于 2010-11-23 14:13

                               
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也是频闪法 的思路啊，都是隔一个周期取点。

老师，有时间的话能否把这个分岔图的按截面法的做法的程序写一个，感觉截面法还是一头雾水？这个截面相对于时间来取还是其中的一个变量来取？

octopussheng

截面法可以参考论坛里面Lorenz系统的例子

不过对于你做的东西，因为是非自治的，所以就用这个帖子里面提到的方法即可解决。

tudexin

octopussheng 发表于 2010-11-23 19:47

                               
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截面法可以参考论坛里面Lorenz系统的例子

不过对于你做的东西，因为是非自治的，所以就用这个帖子里面提 ...

好的，老师
我再来研究下

wangrixing1982

好贴！受益匪浅！请问有没有做其他方程的呢？比如磁学方面的！

chao

大家好！我也是刚接触到非线性振动的领域，因此有些地方不明白。请问：在例子中period为什么取2*pi/wd？非线性振动响应的周期并不一定是2*pi/wd。其实就是想知道如何确定取点，从而画分岔图的。谢谢！