| 近二十年来,数学物理反问题已成为应用数学中发展和成长最快的领域之一。之所以如此,在很大程度上是受其它学科与众多工程技术领域的应用中产生的迫切需要所驱动；同时,由于它在理论上又具有鲜明的新颖性和挑战性，所以引起了国内外许多学者和实际工作者 从事研究和应用。迄今,它已发展成为具有交叉性的计算数学、应用数学和系统科学中的一个热门学科方向。数学物理反问题的研究可分为研究和实际应用两个方面，地质工程、医学、军事、环境、遥测、控制、通讯、气象、经济等领域着重实际的应用；而数学研究着重研究问题的理论和方法。数学物理反问题是和数学物理正问题相对应的，我们称一个先前研究的相对充分或完备的问题为正问题，它描述的是时空域中顺时针的物理变化过程，一般是按某物理规律由因而果，由过去、现在来预测未来；而反问题描述的是时空域逆时针的物理变化过程，由果探求因。反问题又和问题的不适定性紧密联系在一起的，由于不适定问题 大量的普遍存在，必然要求寻求合适的特殊的方法处理才能得到稳定的近似解各种反问题不胜枚举，从实际应用角度来看，可以概括的说，有两种不同的动机驱动着反问题的研究： (1).想了解物理过程过去的状态或辩识其参数(以便为预测的目的服务); (2).想了解如何通过干预当前的状态或调整某些参数去影响(或控制)该系统,以便使其在未来达到人们所预期的状态。 因此我们可以这么说,反问题就是要定量的探求:在已观察到的效果(表现)的背后的动因究竟是什么?以及对于期望达到的效果而言,应当预先 施加何种措施或控制? 求解数学物理反问题所面临的两个本质性的实际问题是：(1)原始数据可能不属于所论问题精确解所对应的数据集合，因而在经典意义下的近似解可能不存在；(2)近似解的不稳定性，即原始数据小的误差会导致近似解与真解的严重偏离。总之，反问题常常是不适定的，是和不适定性紧密联系在一起的，若不采用特殊的方法求解，将得不到合理的答案。 求解数学物理反问题的普遍适用而行之有效的方法，是由著名的学者Tikhonov以第一类算子方程为数学框架，于60年代初创造性的提出，后来得到深入发展的正则化(Regularization method)这一方法为处理反问题奠定了坚实而广泛的理论基础，后来多发展和推广盖 源于此，其基本思想是：用一族与原问题相邻近的适定问题的解去逼近原问题的解。从而，如何构造邻近的问题而获得正则算子和正则解、 如何构造与原问题的邻近程度而决定与原始资料的误差水平想匹配的正则参数以及如何实现上述问题，就成为正则化方法的核心问题。 对反问题的回答没有一个明确的描述，就象对分形的描述。 我们所碰到的问题一般是由因索果，这是正问题(forward ,direct problems)。比如求解方程（从小学到大学的课程都是如此），要求给出已知条件（出现在方程中的未知系数，初始条件以及边界条件等），这样才可以求解；反过来，我们在由果索因，即已知其解，反求方程中的未知量，即确定方程中的未知系数，初始条件以及边界条件等,这就是反问题(inverse problems)。其应用比如无损检测，雷达探测（隐形飞机的识别就是要得到其阻抗），声呐探测，石油资源地下矿藏的探测等， 一般地，反问题都是非线性的和不适定的，因而比求解正问题更困难。 目前，欧洲和美国对反问题的研究比较投入，分别建立了网站。比较著名的月刊有 1.Inverse Problems; 2.Inverse problems in engineering; 3.J. of inverse and ill-posed problems. |
这本书是叫“反问题的数值解法”吗？是哪个出版社的？编写老师是哪所大学的？谢谢！
GMT+8, 2024-4-29 09:27 , Processed in 0.117822 second(s), 23 queries , Gzip On.
Powered by Discuz! X3.4
Copyright © 2001-2021, Tencent Cloud.
