[系列]Python计算CFD问题

2016-4-5 14:45| 发布者: aspen| 查看: 11723| 评论: 0|原作者: funi|来自: lorenabarba.com

摘要: Python计算CFD问题1：一维线性对流问题 #-*-coding=utf-8 -*- import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import time,sys nx=41 #空间节点数 dx=2.0/(nx-1) #网格间距 nt=25 #时间步数 dt ...

[系列]Python计算CFD问题<3>：关于CFL

对于前面的关于1D对流问题，计算过程中，采用的网格数为41，时间步数为25，时间步长为0.025，对于给定的条件，此参数配置能够获得较好的计算结果。那么这些计算参数能否影响最终计算结果？比如说增大或减小网格数量？增大或减小时间步长？下面来测试一下。
我们采用案例1的条件进行测试。修改程序如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def linearconv(nx):
dx=2.0/(nx-1)
nt=20
dt=0.025
c=1
u=np.ones(nx)
u[.5/dx:1/dx+1]=2
un=np.ones(nx)
for n in range(nt):
un=u.copy()
for i in range(1,nx):
u[i]=un[i]-c*dt/dx*(un[i]-un[i-1])
plt.plot(np.linspace(0,2,nx),u,lw=2,color='red')

复制代码

这里函数的形式，以方便后面的比较。这里分别比较nx=41、61、81、101、121时候，ux分布情况。
[attach]69929[/attach]
[attach]69933[/attach]
[attach]69931[/attach]
[attach]69932[/attach]
看出问题了没？
随着NX增大，即网格的加密，计算结果似乎越来越离谱了？是不是有点儿颠覆了俺们的常规认识了呢？这就是计算稳定性所导致的问题。为了找到导致突变的网格数，我们从80开始增大nx。从图中可以看出，在nx=80的时候，u(x)的分布是可以接受的，我们从80开始慢慢增加nx。
[attach]69934[/attach]
[attach]69935[/attach]
当nx增大到82时，情况发生突变，说明此处是一个坎儿。
由于计算中采用了固定的时间步长，因此随着网格的加密，空间步长与时间步长的比值将会越来越小。这里定义库朗数：
[attach]69936[/attach]
式中u为波速，在本例中u=1；σ为库朗数；σmax为所采用的离散算法确保稳定性的值。对于本例采用的离散算法，σmax=1，可以计算得nx最大值为81。
据此，可以修改计算程序，通过库朗数自动调整时间步长，以保证计算过程稳定。
修改后的计算程序为：

#-*- coding=utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def linearconv(nx):
dx=2.0/(nx-1)
nt=20
c=1
sigma = 0.5 #库朗数
dt=sigma*dx/c #计算时间步长
u=np.ones(nx)
u[.5/dx:1/dx+1]=2
un=np.ones(nx)
for n in range(nt):
un=u.copy()
for i in range(1,nx):
u[i]=un[i]-c*dt/dx*(un[i]-un[i-1])
plt.plot(np.linspace(0,2,nx),u,lw=2,color='red')
linearconv(80)

复制代码

计算nx超过80后的ux曲线，如图所示。
[attach]69938[/attach]
[attach]69939[/attach]
[attach]69940[/attach]
[attach]69941[/attach]
[attach]69942[/attach]
[attach]69937[/attach]
从图中可以看出，通过库朗数定义计算时间步长，可以有效的避免计算不稳定情况。上面各图中因为采用的NX不同，所以导致时间步长有差异，在统一的时间步数情况下，最终计算时长存在差异，有感兴趣的童鞋可以通过调整时间步数以使它们的时间点一致。
总结：对于显式非稳态问题，库朗数是控制其计算稳定性的重要参数。减小时间步长或增大网格都有助于计算稳定。
【来源：http://nbviewer.ipython.org/gith ... CFL_Condition.ipynb】

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