Mathematica 软件使用简介

1．数与运算符

Mathematica有整数（写法同于常见方式。但输入时，构成整数的各数字之间不能有空格、逗号和其它符号）、实数（带小数点的数和数学中的无理数）、复数（用含有字母I来表示虚数单位的数）和数学常数，常用的有：

　　Pi 表示圆周率p=3.14159…

　　E 表示自然数e =2.71828…

　　Degree 表示几何的角度1°或p /180

　　I 表示虚数单位-1开平方I

Infinity 表示数学中的无穷大 ￥

l 算术运算符

+、-、*、/ 和 ^ 表示加、减、乘、除和乘方。

l 关系运算符

符号 含义 对应的数学符号 例子

= = 相等关系 = 如x+3=0应该写为x+3= =0

!= 不等关系 1 如x+310应该写为x +3!=0

> 大于关系， > 如x>4应该写为x>4

>= 大于等于关系 3 如x 3 4应该写为x>= 4

l 逻辑运算符

符号 名称 含义

！ 逻辑非 当关系表达式A为真时，!A为假；

当关系表达式A为假时，!A为真。

&& 逻辑与 当关系表达式A和B都为真时，A&&B为真，否则为假。

|| 逻辑或 当关系表达式A和B都为假时，A||B为假，否则为真。

2．变量

l 变量名的书写规则

以小写字母开头，可以包含任意多的字母数字，但不能包含空格或标点符号。

l 变量的赋值命令

1） 变量 = 表达式

作用：把表达式的值赋给左边变量，如 s=x^2-5x+6， t=x^2+y^2-2x*y

2）变量= Input[ ]

作用：通过键盘输入给左边的变量赋值，例如: x = Input[ ]

l 清除变量

清除变量的含义是清除前面已经给变量所赋的值,命令形式为

变量名=.

或

Clear[变量名1,变量名2,…]

清除变量后,变量名就还原成一般的数学符号了。

[ 本帖最后由 suffer 于 2006-9-18 08:26 编辑 ]

3． 函数

Mathematica有很丰富的内部函数，函数名一般使用数学中的英文单词，只要输入相应的函数名，就可以方便地使用这些函数。内部函数既有数学中常用的函数，又有工程中用的特殊函数。如果用户想自己定义一个函数，Mathematica也提供了这种功能。Mathematica中的函数自变量应该用方括号 [ ] 括起，不能用圆括 ( ) 号括起。

l Mathematica中的内部函数

Mathematica函数形式 数学含义


l Mathematica中的自定义函数

如果用户要多次处理的函数不是Mathematica内部函数, 则可以利用Mathematica提供的自定义函数的功能在Mathematica中定义一个函数。自定义一个函数后, 该函数可以象Mathematica内部函数一样在Mathematica中使用。

1°定义一个一元函数

函数名[自变量名_]:= 表达式

例如想定义一个函数 y=asin x+x5 （a是参数）只要键入: y[x_ ]:= a*Sin[x]+x^5

2°定义一个多元函数

函数名[自变量名1_, 自变量名2_ ,¼]:= 表达式

例如想定义一个二元函数 z1=tan(x/y) - ye5x只要键入：z1[x_ ,y_ ]:=Tan[x/y]+y*Exp[5x]

注意：

¬自定义的函数名与变量名的规定相同，方括号中的每个自变量名后都要有一个下划线“_”, 中部的定义号“: =”的两个符号是一个整体，中间不能有空格。

-键入自定义函数并按下Shift+Enter键后，Mathematica不在计算机屏幕显示输出结果Out[n],只是记住该自定义函数的函数名和对应的表达式，以利于后面的函数求值和运算使用。

l Mathematica中的函数求值

表示函数在某一点的函数值有两种方式：一种是数学方式，即直接在函数中把自变量用一个值或式子代替，如Sin[2.3]，Sqrt[a+1]，z1[3, 5]等；另一种为变量替换的方式：

函数 / . 变量名 ->数值或表达式

或

函数 /. {变量名1 ->数值1或表达式1, 变量名2 ->数值2或表达式2,…}

这里符号“/.”和“->”与变量取值中的变量替换方式意义相同。函数变量替换的执行过程为计算机将函数中的变量1，变量2, …分别替换为对应的数值1或表达式1，数值2或表达式2,… 以得到函数在此点的函数值。例如:

fn[x] /. x-> 8 可以得到函数值fn(8)，

fn[x_,y_]:=x^3+y^2 /. {x-> a, y->b+2}可以得到函数值fn(a,b+2)

4． Mathematica中的复合表达式

在Mathematica中,一个用分号隔开的表达式序列称为一个复合表达式,它也称为一个过程。 运行Mathematica中的一个复合表达式就是依次执行过程中的每个表达式,且过程中最后一个表达式的值作为该复合表达式的值,例如:

In[1]:=t=1;u=t + 4;Sin

Out[1]=Sin[5] （*显示Sin的值*）

5．Mathematica 中的一些符号和语句

l 专用符号

符号 意 义

% 倒数第一次输出的内容

% n 第n次输出内容,对应Out[n]的输出式子

? 显示该命令的简单使用方法

?? 显示该命令的详细使用方法

； 运算分号前面的表达式，但不显示计算结果

l 屏幕输出语句

在Mathematica中，只要将处理的表达式没有以分号结尾，就会自动显示表达式的结果，否则就不显示结果。为了编写程序的方便，Mathematica还提供了不受分号约束的表达式显示语句称为屏幕输出语句，它的命令形式为

Print[表达式1,表达式2, ..., 表达式n ]

其功能为: 在屏幕某一行上依次输出表达式1,表达式2,... 表达式n的值, 表达式之间没有空隙 ,输入完毕后换行。

例如: In[1]:= Print["2+3=",2+3]

Out[1]= 2+3=5

6．Mathematica中四种括号的使用

Mathematica中常用的括号有四种，分别为:（ ）、[ ] 、{ }、[[ ]],它们各有专门的用途,不能任意使用。

l 方括号 [ ]

Mathematica中的内部函数以及用户自定义函数的自变量和参数，只能由方括号 [ ] 括起来。

l 花括号{ }

花括号表示一个表（lists), 它一般用作范围、界限、集合等之中。花括号用来表示可以用来表达数学中的向量和矩阵。如果把花括号作多层套用的话, 就可以表示出以表为元素的表, 事实上这就是矩阵。

l 双方括号 [[ ]]

双方括号只用于表示表a的元素。

l 圆括号 （ ）

圆括号主要用于改变表达式的优先运算顺序。用圆括号还可以把n个表达式定义为一个表达式,然后就可以对这n个表达式做批处理。

[ 本帖最后由 suffer 于 2006-9-18 08:27 编辑 ]