1stOpt优化应用 - 与Matlab对比！

2015-10-29 01:52| 发布者: aspen| 查看: 5439| 评论: 48|原作者: dingd|来自: 声振论坛

摘要: 1stOpt优化应用 - 与Matlab对比！在Matlab区有一优化应用的帖子（http://forum.vibunion.com/thread-732-1-1.html），在这，试着用1stOpt求解相同的例子，可以发现，1stOpt的优化能力远胜于Matlab，无需编程，表 . ...

§2 非线性规划模型

实例1 表面积为36平方米的最大长方体体积。
建立数学模型：
设x、y、z分别为长方体的三个棱长，f为长方体体积。
max f = x y (36-2 x y)/2 (x+y)
1stOpt代码：
*******************************************
ParameterDomain = [0,];
MaxFunction x*y*(36-2*x*y)/(2*(x+y));
*******************************************
结果：
标函数值(最大): 14.6969384566991
x: 2.44948974424079
y: 2.44948974012243

例2．求 minf=4(x2-x1)2+(x2-4)2
1stOpt代码：
******************
MinFunction 4*(x2-x1)^2+(x2-4)^2;
******************
结果：
目标函数值(最小): 0
x2: 4
x1: 4

例3．求解：min 100(x2-x12 )2+(1-x1)2
s.t x1≤2; x2≤2
1stOpt代码：
******************
ParameterDomain = [,2];
MinFunction 100*(x2-x1^2)^2+(1-x1)^2;
*****************
结果：
目标函数值(最小): 0
x2: 1
x1: 1

例3 求解：minf=ex1(6x12+3x22+2x1x2+4x2+1)
s.t x1x2-x1-x2+1≤0 -2x1x2-5≤0

1stOpt代码：
******************
MinFunction Exp(x1)*(6*x1^2+3*X2^2+2*x1*x2+4*x2+1);
x1*x2-x1-x2+1<=0;
-2*x1*x2-5<=0;
*****************
结果：
目标函数值(最小): 3.3244424442679
x1: -2.5
x2: 1
约束函数
1: x1*x2-x1-x2+1-0 = 0
2: -2*x1*x2-5-0 = 0

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引用 dingd 2006-6-20 16:16: §4 多目标规划模型
例1：某钢铁厂准备用5000万用于A、B两个项目的技术改造投资。设x1、x2分别表示分配给项目A、B的投资。据专家预估计，投资项目A、B的年收益分别为70%和66%。同时，投资后总的风险损失将随着总投资和单项投资的增加而增加，已知总的风险损失为0.02x12+0.01x22+0.04(x1+x2)2，问应如何分配资金才能使期望的收益最大，同时使风险损失为最小。
建立数学模型

max f1(x)=70x1+66x2
min f2(x)= 0.02x12+0.01x22+0.04(x1+x2)2
s.t x1+x2≤5000
0≤x1, 0≤x2

1stOpt代码：
******************
ConstStr f1 = -(70*x1+66*x2);
ConstStr f2 = 0.02*x1^2+0.01*x2^2+0.04*(x1+x2)^2;
ParameterDomain = [0,];
MinFunction 0.5*f1+0.5*f2;
x1+x2<=5000;
********************
结果：
目标函数值(最小): -12210.7142857143
x1: 307.142857099616
x2: 414.285712674787

约束函数
1: x1+x2-5000 = -4278.57143

例2：某化工厂拟生产两种新产品A和B，其生产设备费用分别为2万元/吨和5万元/吨。这两种产品均将造成环境污染，设由公害所造成的损失可折算为A为4万元/吨，B为1万元/吨。由于条件限制，工厂生产产品A和B的最大生产能力各为每月5吨和6吨，而市场需要这两种产品的总量每月不少于7吨。试问工厂如何安排生产计划，在满足市场需要的前提下，使设备投资和公害损失均达最小。该工厂决策认为，这两个目标中环境污染应优先考虑，设备投资的目标值为20万元，公害损失的目标为12万元。

建立数学模型：
设工厂每月生产产品A为x1吨，B为x2吨，设备投资费为f(x1),公害损失费为f(x2),则问题表达为多目标优化问题：
min f1(x)=2x1+5x2
min f2(x)=4x1+x2
s.t x1≤5
x2≤6
x1+x2≥7
x1 ,x2≥0

1stOpt代码：
******************
ConstStr f1 = 2*x1+5*x2;
ConstStr f2 = 4*x1+x2;
Parameter x1[0,5], x2[0,6];
MinFunction y;
f1 - 20*y <= 20;
f2 - 12*y <= 12;
x1+x2>=7;
*****************
结果：
目标函数值(最小): 0.3125
x1: 2.91666666666667
x2: 4.08333333333333
y: 0.3125

约束函数
1: 2*x1+5*x2-20*y-20 = -3.552713679E-15
2: 4*x1+x2-12*y-12 = 0
3: x1+x2-7 = 0

例3：某工厂生产两种产品甲和乙，已知生产甲产品100公斤需6个工时，生产乙产品100公斤需8个工时。假定每日可用的工时数为48工时。这两种产品每100公斤均可获利500元。乙产品较受欢迎，且若有个老顾客要求每日供应他乙种产品500公斤，问应如何安排生产计划？

建立数学模型：
设生产甲、乙两种产品的数量分别为x和x(以公斤计)，要使生产计划比较合理，应考虑用工时尽量少，获利尽量大，

其用多目标规划描述这：

min f1=6x1+8x2

max f2=100(x1+x2)

max f3=x2

s.t 6x1+8x2≤48

x2≥5

x1 ,x2≥0

1stOpt代码：
******************
ConstStr f(1:3) = [6*x1+8*x2, -100*(x1+x2), -x2];
Constant goal(1:3) = [48,-1000,-5];
Constant weight(1:3) = [48,-1000,-5];
Parameter x1=[0,], x2=[5,];
MinFunction y;
For(i=1:3)(f - weight*y >= goal);
6*x1+8*x2≤48;
**********************
结果：
目标函数值(最小): -8.88612100569119E-17
x1: 1.33333333333333
x2: 5
y: -8.88612100569119E-17

约束函数
1: 6*x1+8*x2-48*y-48 = 7.105427358E-15
2: -100*(x1+x2)-(-1000)*y-(-1000) = 366.6666667
3: -x2-(-5)*y-(-5) = 0
4: 6*x1+8*x2-48 = 0

§5　最大最小化模型

例1 求解下列最大最小值问题：

f(1)=3*x(1)^2+2*x(2)^2-12*x(1)+35;

f(2)=5*x(1)*x(2)-4*x(2)+7;

f(3)=x(1)^2+6*x(2);

f(4)=4*x(1)^2+9*x(2)^2-12*x(1)*x(2)+20;

1stOpt代码：
******************
ConstStr f1=3*x1^2+2*x2^2-12*x1+35;
ConstStr f2=5*x1*x2-4*x2+7;
ConstStr f3=x1^2+6*x2;
ConstStr f4=4*x1^2+9*x2^2-12*x1*x2+20;
MinMax (f1,f2,f3,f4);
*******************
结果：
极大极小值(MinMax): 23.7330562340718
x1: 1.76366991702807
x2: 0.531742658491502

极大极小函数:
1: (3*x1^2+2*x2^2-12*x1+35) = 23.73305623
2: (5*x1*x2-4*x2+7) = 9.562122018
3: (x1^2+6*x2) = 6.300987527
4: (4*x1^2+9*x2^2-12*x1*x2+20) = 23.73305623

例2：选址问题

设某城市有某种物品的10个需求点，第i个需求点Pi的坐标为(ai,bi),道路网与坐标轴平行，彼此正交。现打算建一个该物品的供应中心，且由于受到城市某些条件的限制，该供应中心只能设在x界于[5,8]，y界于[5.8]的范围之内。问该中心应建在何处为好?

P点的坐标为：

建立数学模型：

1stOpt代码：
******************
Constant a(1:10) = [1,4,3,5,9,12,6,20,17,8];
Constant b(1:10) = [2,10,8,18,1,4,5,10,8,9];
ConstStr For(i=1:10)(f = abs(x1-a)+abs(x2-b));
ParameterDomain = [5,8];
MinMax (f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8,f9,f10);
*********************
结果：
极大极小值(MinMax): 14
x1: 8
x2: 8

极大极小函数:
1: (abs(x1-1)+abs(x2-2)) = 13
2: (abs(x1-4)+abs(x2-10)) = 6
3: (abs(x1-3)+abs(x2-8)) = 5
4: (abs(x1-5)+abs(x2-18)) = 13
5: (abs(x1-9)+abs(x2-1)) = 8
6: (abs(x1-12)+abs(x2-4)) = 8
7: (abs(x1-6)+abs(x2-5)) = 5
8: (abs(x1-20)+abs(x2-10)) = 14
9: (abs(x1-17)+abs(x2-8)) = 9
10: (abs(x1-8)+abs(x2-9)) = 1

引用 suffer 2006-6-20 20:42: 有点广告的性质

引用 dingd 2006-6-20 21:40: 值得广而告之的东西！建议suffer自己一试，就会改变看法的！

引用 zcf1976 2006-11-5 23:27: 原帖由 dingd 于 2006-6-20 16:16 发表
§4 多目标规划模型例1：某钢铁厂准备用5000万用于A、B两个项目的技术改造投资。设x ...

请问该软件对下列问题如何?求出其所有根http://forum.vibunion.com/thread-30500-1-1.html

引用 woodballhead 2007-2-7 14:57: 不明白dingd兄你怎么把1stopt与matlab对比的，连相应的matlab的程序和结果都没有？

引用 dingd 2007-2-7 21:52: woodballhead有点粗心啊:lol #1帖子就给出了Matlab优化相应例子的链接,如下:

"在Matlab区有一优化应用的帖子（http://forum.vibunion.com/thread-732-1-1.html），...."

引用 dingd 2007-2-7 22:01: Matlab的原贴在:
http://forum.vibunion.com/thread-732-1-1.html

引用 woodballhead 2007-2-11 15:58: 确实是我粗心了，没有看见那个链接。可是我始终没能打开，但是幸亏你又给了个另外的链接，让我找到matlab的原帖。
有个问题，在那个最大最小化模型里，用到了函数“MinMax”，但是我在1stopt1.5的版本下却无法运行该程序，帮助文档里也没能找到函数“MinMax”？

引用 dingd 2007-2-11 17:14: 到七维高科的网站上看一下吧, MinMax是2.0才加的新功能:@) ,1.5的版本自然无法运行.

引用 woodballhead 2007-2-12 16:25: 觉得你选的这些问题不够典型，固然1stopt在输入上有方便的优势，可是最主要我们是看软件的功能。就这些问题来看，没有显示1stopt在功能上比matlab的强劲之处。1stopt有比较强的全局搜索能力，matlab的函数fminunc容易陷入局部极小，但是matlab的遗传算法工具箱gatool也有较强的的全局搜索能力。还有lingo,bujin在使用上也很方便，我

引用 woodballhead 2007-2-12 16:31: 还有lingo也有很强的全局搜索能力，使用上也很方便，我始终没有找到一个问题，来说明1stopt能比lingo有更好的解答。反而由于1stopt由于有算法和参数的选择，不一定每次都能顺利找到全局最优。对比lingo，lingo显得更智能，不用人为选择算法和计算的参数就能给出比较好的结果，这一点是1stopt比不上的。

引用 woodballhead 2007-2-12 16:33: 说得准确点，lingo显得更“傻瓜”，不是更智能。

引用 dingd 2007-2-13 23:48: 每个软件都有自己的优缺点. Lingo是老牌的优化软件,知名度自然是远胜于1stOpt,虽如此, Lingo却也有诸多方面赶不上1stOpt:
1: 输入方便程度, 1stOpt比Lingo更直观,易懂
2: 非线性拟合,说穿了,也是一优化问题(最小二乘), 1stOpt更胜一筹.
3: 全局优化能力,1stOpt更强一些,看下面简单的例子:

Max (x1^2-10*x1)+(x2^2-10*x2)...+(x20^2-10*x20)
变量的取值范围均在(2,20)之间

此题很简单,最优值直接能看出来: 20个变量均为20时,得最大值4000

用Lingo算算,最大值为-304,变量值为(2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,0,2,2),即使用选项"Use Global Solver",结果没任何改进,计算时间,超过5分钟也没停止得意思.

用1stOpt,选用差分进化或爬山,很容易得最大值4000
4: Lingo有自己的模型语言,但在描述复杂工程问题时,却是力不从心,既不直观,也不方便使用;而1stOpt可直接用Basic或Pascal语言直接来描述问题,易懂,直观,计算速度也快
5: 1stOpt的每一个代码本可混合写多个问题, Lingo则只能一个问题一个代码本,一句话的问题,也占一个文件,有时很不方便
6: 优化计算完毕后,在验证,预测及图形显示等方面,Lingo也不如1stOpt来的快捷方便.

引用 woodballhead 2007-2-15 17:59: dingd兄你说得很有道理，我补充几句：
1、1stopt的语言与我们习惯的编程语言更一致，不像lingo的编程需要好好训练一下才行。但是就两者的语言都简捷。
2、你说的5、6都很正确，4还要我慢慢体会

引用 woodballhead 2007-2-16 00:50: 3、就你举的那个无约束最优问题来说，在1stopt下我用DE和SOMA两种方法都顺利求得全局最优。用SM一般用了20秒才得到3990这样一个差强人意的结果。在lingo8注册版编程如下：
model:
sets:
www/1..20/:x;
endsets
max=@sum(www(I):x^2-10*x);
@for(www(I):@bnd(2,x,20));
end
可以看出，LINGO下编程还是很方便，一般不到一秒就能顺利找到全局最优解，与dingd兄的结果相同，而并非陷入了局部极小。

引用 woodballhead 2007-2-16 00:53: 在lingo10下运行该程序，却由于演示版的对变量个数的限制，陷入了dingd所叙述的局部极值点。

引用 dingd 2007-2-16 09:12: 1stOpt代码更简单：

ParameterDomain = [2,20];
MaxFunction Sum(i=1:20)(x^2-10*x);

引用 woodballhead 2007-2-22 20:21

确实很简捷，但是你这个例子只是变量个数多，但是这个局部最优也就是全局最优，是个很简单的问题。

引用 woodballhead 2007-2-23 21:52

我提个问题，看用1stopt是否能够顺利编程计算？：8皇后问题。
这个题意很简单，就是把8个皇后摆在8乘8的棋盘格子上，使得彼此不相互吃掉。国际象棋规则是皇后能前后左右斜线都吃。
lingo可以解决5皇后的问题，但是无法解决更高数目的问题。不知1stopt能否解决？

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